Точки A(−6;3;2), B(9;0;6), C(1;15;−5) и D(−3;11;13) находятся на поверхности сферы. Какой радиус у этой сферы?

Геометрия 11 класс Сфера в пространстве радиус сферы точки в пространстве геометрия 11 класс координаты точек задача по геометрии сфера в пространстве Новый

Чтобы найти радиус сферы, на которой лежат точки A, B, C и D, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Сначала найдем центр сферы, а затем определим радиус, измеряя расстояние от центра до одной из точек.

Шаг 1: Находим центр сферы

Центр сферы можно найти как среднее арифметическое координат всех точек. Для этого найдем координаты центра O:

1. Координата x: O_x = (A_x + B_x + C_x + D_x) / 4
2. Координата y: O_y = (A_y + B_y + C_y + D_y) / 4
3. Координата z: O_z = (A_z + B_z + C_z + D_z) / 4

Подставим координаты точек:

• A(−6;3;2): A_x = -6, A_y = 3, A_z = 2
• B(9;0;6): B_x = 9, B_y = 0, B_z = 6
• C(1;15;−5): C_x = 1, C_y = 15, C_z = -5
• D(−3;11;13): D_x = -3, D_y = 11, D_z = 13

Теперь вычислим координаты центра:

• O_x = (-6 + 9 + 1 - 3) / 4 = 1 / 4 = 0.25
• O_y = (3 + 0 + 15 + 11) / 4 = 29 / 4 = 7.25
• O_z = (2 + 6 - 5 + 13) / 4 = 16 / 4 = 4

Таким образом, центр сферы O имеет координаты O(0.25; 7.25; 4).

Шаг 2: Находим радиус

Теперь мы можем найти радиус сферы, измеряя расстояние от центра O до одной из точек, например до точки A. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

R = sqrt((O_x - A_x)^2 + (O_y - A_y)^2 + (O_z - A_z)^2)

Подставим значения:

• R = sqrt((0.25 - (-6))^2 + (7.25 - 3)^2 + (4 - 2)^2)
• R = sqrt((0.25 + 6)^2 + (7.25 - 3)^2 + (4 - 2)^2)
• R = sqrt((6.25)^2 + (4.25)^2 + (2)^2)
• R = sqrt(39.0625 + 18.0625 + 4) = sqrt(61.125)
• R ≈ 7.81

Таким образом, радиус сферы, на которой лежат точки A, B, C и D, составляет примерно 7.81.