Три одинаковых круга касаются друг друга. Площадь круга, который внутренним образом касается трех данных кругов, равна S. Как можно определить площадь каждого из этих кругов?

Геометрия 11 класс Касательные круги и их площади площадь круга три круга касающиеся друг друга внутренний круг геометрия 11 класс задача по геометрии определение площади круга Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства касающихся кругов и формулы для вычисления площадей кругов.

Обозначим радиус каждого из трех одинаковых кругов как R. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πR²

Теперь, чтобы найти радиус круга, который внутренним образом касается трех данных кругов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определение радиуса внутреннего круга: Обозначим радиус внутреннего круга как r. Известно, что этот круг касается трех больших кругов. Существует известная формула для радиуса круга, который касается трех других кругов:
2. Формула выглядит следующим образом:

r = R * (sqrt(3) - 1)

3. Определение площади внутреннего круга: Теперь, зная радиус внутреннего круга r, мы можем найти его площадь S:

S = πr²

4. Подстановка значения r: Подставляем выражение для r в формулу для площади:

S = π(R * (sqrt(3) - 1))²

5. Упрощение выражения: Раскроем скобки:

S = πR² * (sqrt(3) - 1)²

6. Таким образом, мы можем выразить площадь каждого из кругов через радиус R.

Теперь, если мы знаем площадь внутреннего круга S, мы можем найти радиус R, используя обратную формулу:

R = sqrt(S / (π * (sqrt(3) - 1)²))

Таким образом, мы можем определить площадь каждого из трех больших кругов, зная площадь внутреннего круга S и используя этот радиус R.