У меня просьба о помощи!

Основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 18 см и 10 см. Высота пирамиды равна 12 см, а основанием этой высоты является точка пересечения диагоналей прямоугольника.

1. Какова площадь боковой поверхности пирамиды?
2. Какова площадь полной поверхности пирамиды?

Пожалуйста, добавьте рисунок!

Геометрия 11 класс Пирамида площадь боковой поверхности пирамиды площадь полной поверхности пирамиды геометрия 11 класс пирамиды прямоугольная пирамида задачи по геометрии Новый

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть прямая пирамида с основанием в виде прямоугольника. Давайте сначала найдем площадь боковой поверхности пирамиды, а затем полную поверхность.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольных граней. Для нахождения площади боковой поверхности нам нужно найти площадь каждого из этих треугольников.

Основание прямоугольника имеет размеры 18 см и 10 см. Высота пирамиды равна 12 см. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром основания пирамиды.

Сначала найдем длины отрезков от центра основания до вершин прямоугольника:

• Полуразмеры прямоугольника:
  • Половина длины (18 см): 9 см
  • Половина ширины (10 см): 5 см
• Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти длину от центра основания до любой из вершин прямоугольника:
  • c = √(9² + 5²) = √(81 + 25) = √106 ≈ 10.3 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности. У нас есть 4 треугольника, каждый из которых имеет основание равное длине стороны прямоугольника и высоту, равную высоте пирамиды.

Площадь одного треугольника:

• Для треугольника с основанием 18 см:
  • Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 18 * 10.3 ≈ 92.7 см²
• Для треугольника с основанием 10 см:
  • Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 10.3 ≈ 51.5 см²

Поскольку у нас есть 2 треугольника с основанием 18 см и 2 треугольника с основанием 10 см, общая площадь боковой поверхности будет:

• Общая площадь = 2 * 92.7 + 2 * 51.5 = 185.4 + 103 = 288.4 см²

2. Площадь полной поверхности пирамиды

Полная поверхность пирамиды включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания (прямоугольника) рассчитывается следующим образом:

• Площадь основания = длина * ширина = 18 см * 10 см = 180 см²

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности:

• Полная площадь = площадь основания + площадь боковой поверхности = 180 см² + 288.4 см² = 468.4 см²

Таким образом, мы получили:

• Площадь боковой поверхности пирамиды: 288.4 см²
• Площадь полной поверхности пирамиды: 468.4 см²

К сожалению, я не могу добавить рисунок, но вы можете представить себе пирамиду с основанием в виде прямоугольника и вершиной, находящейся над центром этого прямоугольника.