Похожие вопросы
2025-09-05 10:21:12
У нас есть две окружности, которые касаются друг друга снаружи. Радиус меньшей окружности составляет 4 см, а длина отрезка AB, который является внешней касательной, равна 12 см. Какой радиус у большей окружности?
При решении задачи нужно сделать рисунок.
Срочно!
Геометрия 11 класс Окружности и их касательные геометрия 11 класс окружности внешняя касательная радиус окружности задача по геометрии решение задачи рисунок касающиеся окружности
2025-09-05 10:21:41
Для решения задачи сначала представим ситуацию с окружностями. У нас есть две окружности, одна из которых меньше, а другая больше. Они касаются друг друга снаружи. Обозначим радиус меньшей окружности как r1, а радиус большей окружности как r2. Из условия задачи мы знаем, что:
- r1 = 4 см
- Длина внешней касательной AB = 12 см
Теперь, чтобы найти радиус большей окружности, воспользуемся формулой для длины внешней касательной между двумя окружностями. Эта формула выглядит следующим образом:
AB = √(d² - (r1 + r2)²)
Где:
- AB - длина внешней касательной;
- d - расстояние между центрами окружностей;
- r1 - радиус меньшей окружности;
- r2 - радиус большей окружности.
Так как окружности касаются друг друга снаружи, расстояние d между их центрами можно выразить как:
d = r1 + r2Теперь подставим это значение в формулу для длины внешней касательной:
12 = √((r1 + r2)² - (r1 + r2)²)Это упростим:
Сначала возведем обе стороны в квадрат:
12² = (r1 + r2)² - (r1 - r2)²Теперь подставим известное значение r1:
144 = (4 + r2)² - (4 - r2)²Раскроем скобки:
144 = (16 + 8r2 + r2²) - (16 - 8r2 + r2²)Упрощаем:
144 = 16 + 8r2 + r2² - 16 + 8r2 - r2²Сокращаем:
144 = 16r2Теперь найдем r2:
r2 = 144 / 16 = 9Таким образом, радиус большей окружности составляет 9 см.
Для наглядности, вы можете нарисовать две окружности, которые касаются друг друга снаружи, и обозначить радиусы, длину отрезка AB и центры окружностей.