У нас есть окружность, в которой АВ и АС являются хордами. Угол ВАС равен 70 градусов, а дуга АВ составляет 120 градусов. Какова градусная мера дуги АС?

Геометрия 11 класс Углы и дуги окружности геометрия 11 класс окружность хорды угол дуга градусная мера задача решение углы в окружности Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим дугу АВ. Из условия задачи нам известно, что дуга АВ составляет 120 градусов.
2. Определим угол, опирающийся на дугу АВ. Угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги. Следовательно, угол, опирающийся на дугу АВ, будет равен 120 / 2 = 60 градусов.
3. Найдем угол ВАС. Из условия задачи нам известно, что угол ВАС равен 70 градусов.
4. Определим угол ВОС. Угол ВОС - это центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Он равен разности между углом ВАС и углом, опирающимся на дугу АВ. То есть угол ВОС = 70 - 60 = 10 градусов.
5. Найдем дугу АС. Дуга АС будет равна 360 градусов (полный круг) минус дуга АВ и минус дуга ВС. Дуга ВС равна углу ВОС (так как это центральный угол) и составляет 10 градусов. Следовательно, дуга АС = 360 - 120 - 10 = 230 градусов.

Таким образом, градусная мера дуги АС составляет 230 градусов.