2025-10-31 19:48:38
Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 80 и целыми длинами сторон. Известно, что:
- девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные;
- у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой);
- у Виктора и длина, и ширина делятся на 4.
Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
| Имя | Стороны |
| :--- | :--- |
| Антон | |
| Борис | |
| Виктор | |
| Галина | |
| Динара | |
Геометрия 11 класс Задачи на составление и решение систем уравнений геометрия 11 класс прямоугольники площадь 80 целые длины сторон периметр четные стороны делимость на 4 задачи по геометрии фигуры ученики геометрия Новый
2025-10-31 19:49:01
Для решения задачи начнем с анализа условий и поиска возможных размеров прямоугольников. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, и в данном случае площадь равна 80. Мы будем искать пары целых чисел (длину и ширину), которые удовлетворяют этому условию.
Сначала найдем все возможные пары целых чисел, произведение которых равно 80:
- 1 x 80
- 2 x 40
- 4 x 20
- 5 x 16
- 8 x 10
Теперь отсортируем эти пары по условиям задачи:
Условия:
- Девочкам достались фигуры, у которых обе стороны четные.
- У Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой).
- У Виктора и длина, и ширина делятся на 4.
Теперь посмотрим на пары, которые удовлетворяют первому условию (обе стороны четные):
- 2 x 40 (периметр = 84)
- 4 x 20 (периметр = 48)
- 8 x 10 (периметр = 36)
Из этих пар видно, что девочкам достались прямоугольники 2 x 40, 4 x 20 и 8 x 10.
Теперь проверим второе условие для Антона и Галины. Нам нужно определить, кто из них имеет больший, а кто меньший периметр:
- Периметр 2 x 40 = 84
- Периметр 4 x 20 = 48
- Периметр 8 x 10 = 36
Следовательно, у Антона периметр 84, а у Галины 36.
Теперь определим, какие размеры достались Виктору и Борису. Виктору нужны размеры, которые делятся на 4. Из доступных прямоугольников:
- 4 x 20 (делится на 4)
- 8 x 10 (делится на 4)
Так как 4 x 20 уже отдана Гале, то Виктору достается 8 x 10. Остальные размеры (2 x 40) достаются Борису.
Итак, мы можем подвести итог:
Итог:
| Имя | Стороны |
|---|---|
| Антон | 2 x 40 |
| Борис | 4 x 20 |
| Виктор | 8 x 10 |
| Галина | 8 x 10 |
| Динара | 4 x 20 |
Таким образом, мы распределили прямоугольники между всеми участниками, учитывая все условия задачи.