Углы АВС и СВД являются смежными. Луч БМ является биссектрисой угла АВС. Угол АБМ больше угла СВД на 36 градусов. Какие значения имеют углы АВС и СВД?

Геометрия 11 класс Смежные углы и биссектрисы углы АВС и СВД смежные углы биссектрисы геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим угол АВС как x, а угол СВД как y. Поскольку углы АВС и СВД являются смежными, мы можем записать следующее уравнение:

x + y = 180

2. По условию задачи, луч БМ является биссектрисой угла АВС. Это означает, что угол АБМ равен половине угла АВС, то есть:

угол АБМ = x / 2

3. Кроме того, нам сказано, что угол АБМ больше угла СВД на 36 градусов. Это можно записать в виде уравнения:

x / 2 = y + 36

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 180
• x / 2 = y + 36

5. Мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 180 - x

6. Подставим это выражение во второе уравнение:

x / 2 = (180 - x) + 36

7. Упростим это уравнение:

x / 2 = 216 - x

8. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x = 432 - 2x

9. Переносим 2x в левую часть уравнения:

3x = 432

10. Делим обе стороны на 3:

x = 144

11. Теперь, зная значение x, найдем y, подставив x в уравнение y = 180 - x:

y = 180 - 144 = 36

Таким образом, мы получили:

• Угол АВС (x) = 144 градусов
• Угол СВД (y) = 36 градусов

В итоге, углы АВС и СВД равны 144 и 36 градусов соответственно.