2025-03-16 21:44:14
Углы АВС и СВД являются смежными. Луч БМ является биссектрисой угла АВС. Угол АБМ больше угла СВД на 36 градусов. Какие значения имеют углы АВС и СВД?
Геометрия 11 класс Смежные углы и биссектрисы углы АВС и СВД смежные углы биссектрисы геометрия 11 класс задачи по геометрии
2025-03-16 21:44:32
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Обозначим угол АВС как x, а угол СВД как y. Поскольку углы АВС и СВД являются смежными, мы можем записать следующее уравнение:
x + y = 1802. По условию задачи, луч БМ является биссектрисой угла АВС. Это означает, что угол АБМ равен половине угла АВС, то есть:
угол АБМ = x / 23. Кроме того, нам сказано, что угол АБМ больше угла СВД на 36 градусов. Это можно записать в виде уравнения:
x / 2 = y + 364. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 180
- x / 2 = y + 36
5. Мы можем выразить y из первого уравнения:
y = 180 - x6. Подставим это выражение во второе уравнение:
x / 2 = (180 - x) + 367. Упростим это уравнение:
x / 2 = 216 - x8. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
x = 432 - 2x9. Переносим 2x в левую часть уравнения:
3x = 43210. Делим обе стороны на 3:
x = 14411. Теперь, зная значение x, найдем y, подставив x в уравнение y = 180 - x:
y = 180 - 144 = 36Таким образом, мы получили:
- Угол АВС (x) = 144 градусов
- Угол СВД (y) = 36 градусов
В итоге, углы АВС и СВД равны 144 и 36 градусов соответственно.
