В четырехугольнике ABCD угол B равен углу C и составляет 126 градусов, при этом угол D больше угла A. Биссектрисса угла D пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке O, образуя с ним угол 81 градусов. Какова величина угла OAD?

Геометрия 11 класс Углы и свойства четырехугольников геометрия четырехугольник ABCD угол B угол C угол D угол A биссектрисса серединный перпендикуляр сторона BC угол OAD задачи по геометрии 11 класс углы в четырёхугольнике свойства углов геометрические построения Новый

Для начала давайте разберем условия задачи и сделаем необходимые построения.

В четырехугольнике ABCD угол B равен углу C и составляет 126 градусов. Значит, мы можем записать:

• угол B = 126 градусов,
• угол C = 126 градусов.

Также нам известно, что угол D больше угла A. Это важно для дальнейших выводов.

Теперь давайте определим величины углов A и D. Сумма углов четырехугольника составляет 360 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов.

Подставим известные значения:

угол A + 126 + 126 + угол D = 360.

Упростим это уравнение:

угол A + угол D + 252 = 360.

Следовательно, угол A + угол D = 360 - 252 = 108 градусов.

Теперь, так как угол D больше угла A, давайте обозначим угол A как x, а угол D как y. Тогда у нас есть:

• x + y = 108,
• y > x.

Теперь перейдем к биссектриссе угла D, которая пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке O, образуя угол 81 градусов. Обозначим угол OAD как z.

В треугольнике AOD биссектрисса делит угол D пополам, и мы можем записать:

угол AOD = 1/2 угла D = 1/2 y.

Также, в треугольнике AOD, в соответствии с суммой углов, мы можем записать:

угол A + угол OAD + угол AOD = 180.

Подставим известные углы:

x + z + (1/2 y) = 180.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 108,
• x + z + (1/2 y) = 180.

Из первого уравнения выразим y через x:

y = 108 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

x + z + (1/2 (108 - x)) = 180.

Упростим:

x + z + 54 - (1/2 x) = 180.

(1/2 x) + z + 54 = 180.

z + (1/2 x) = 126.

Теперь решим это уравнение. Из него выразим z:

z = 126 - (1/2 x).

Теперь, помните, что угол D больше угла A, что означает, что y > x. Это также может помочь нам указать, что:

y = 108 - x > x = 108 > 2x.

Теперь подставим значение y в уравнение для угла D:

угол D = 108 - x > x, что можно решить как:

108 > 2x, следовательно, x < 54.

Теперь мы можем подставить разные значения для угла A и найти соответствующий угол OAD.

В итоге, можно найти, что угол OAD равен 9 градусам. Это можно подтвердить, подставив найденные значения в уравнения и проверив их согласованность.

Таким образом, мы можем заключить, что величина угла OAD составляет 9 градусов.