Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством таких четырехугольников. Это свойство гласит, что сумма длин противоположных сторон равна.

Давайте обозначим длины сторон следующим образом:

• AB = a
• BC = b = 18
• CD = c
• DA = d = 12

Согласно свойству четырехугольника, в который вписана окружность, мы имеем:

Теперь подставим известные значения:

Это упрощается до:

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, если обозначим сторону AB как a, то сторона CD будет равна:

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы воспользуемся формулой для периметра:

Подставим известные значения и выражение для c:

Упрощаем это выражение:

В результате мы получаем:

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 60.