В четырехугольнике ABCD вписана окружность. Известны длины сторон: AD = 12 и BC = 18. Как можно найти периметр четырехугольника ABCD?

Геометрия 11 класс Вписанная окружность и периметр четырехугольника четырехугольник ABCD вписанная окружность периметр четырёхугольника длины сторон AD = 12 BC = 18 Новый

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством таких четырехугольников. Это свойство гласит, что сумма длин противоположных сторон равна.

Давайте обозначим длины сторон следующим образом:

• AB = a
• BC = b = 18
• CD = c
• DA = d = 12

Согласно свойству четырехугольника, в который вписана окружность, мы имеем:

a + c = b + d

Теперь подставим известные значения:

a + c = 18 + 12

Это упрощается до:

a + c = 30

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, если обозначим сторону AB как a, то сторона CD будет равна:

c = 30 - a

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы воспользуемся формулой для периметра:

Периметр = a + b + c + d

Подставим известные значения и выражение для c:

Периметр = a + 18 + (30 - a) + 12

Упрощаем это выражение:

Периметр = a - a + 18 + 30 + 12

В результате мы получаем:

Периметр = 60

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 60.