В цилиндр вписана правильная треугольная призма, площадь боковой поверхности которой составляет 5. Какова площадь боковой поверхности цилиндра?

Геометрия 11 класс Вписанные фигуры цилиндр правильная треугольная призма площадь боковой поверхности геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписана правильная треугольная призма, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Определим параметры призмы.

• Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 5.
• Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Пб = периметр основания * высота.

Шаг 2: Найдем периметр основания призмы.

Так как призма правильная, основание представляет собой равносторонний треугольник. Обозначим сторону треугольника как "a". Периметр равностороннего треугольника равен 3a.

Таким образом, мы можем записать уравнение для площади боковой поверхности призмы:

3a * h = 5, где "h" - высота призмы.

Шаг 3: Найдем радиус основания цилиндра.

Цилиндр, в который вписана призма, имеет основание, равное окружности, описанной вокруг основания призмы. Радиус этой окружности равен R = a / (sqrt(3)), где "a" - сторона основания призмы.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Пб = 2 * π * R * H, где "R" - радиус основания цилиндра, а "H" - высота цилиндра. Высота цилиндра равна высоте призмы "h".

Подставим радиус в формулу:

Пб = 2 π (a / (sqrt(3))) * h

Теперь, чтобы выразить "a" через "h", воспользуемся уравнением, полученным на шаге 2:

3a * h = 5
a = 5 / (3h)

Подставим "a" в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

Пб = 2 π (5 / (3h sqrt(3))) h
Пб = (10 π) / (3 sqrt(3))

Шаг 5: Подведение итогов.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписана правильная треугольная призма, составляет:

Площадь боковой поверхности цилиндра = (10 π) / (3 sqrt(3)).

Эта формула дает нам ответ на задачу, но для численного значения необходимо подставить значение π и выполнить вычисления.