В декартовой системе координат даны точки M(-3;5), N(1;1) и прямая p, определяемая уравнением y=2x-3. Пусть f=ф(MN (вектор)) o S(M). Какое уравнение будет у образа прямой p после применения преобразования f?

Геометрия 11 класс Преобразования векторной геометрии геометрия 11 класс декартова система координат точки M и N прямая p уравнение прямой вектор MN преобразование f образ прямой уравнение образа геометрические преобразования Новый

Для решения данной задачи нам необходимо пройти несколько шагов. Начнем с определения вектора MN и преобразования S(M), а затем найдем образ прямой p после применения преобразования f.

Шаг 1: Найдем вектор MN.

Вектор MN можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки N:

• MN = N - M = (1 - (-3); 1 - 5) = (1 + 3; 1 - 5) = (4; -4).

Шаг 2: Определим преобразование S(M).

Преобразование S(M) - это симметрия относительно точки M. Если точка P(x; y) преобразуется, то её образ P' будет находиться на равном расстоянии от точки M, но на противоположной стороне. Для этого мы можем использовать следующие формулы:

• P' = (2Mx - x; 2My - y),
• где (Mx; My) - координаты точки M.

Шаг 3: Найдем образ прямой p при преобразовании S(M).

Уравнение прямой p задано как y = 2x - 3. Чтобы найти образ этой прямой, нам нужно выразить x и y через координаты точки P на прямой p и затем применить преобразование S(M).

Запишем уравнение прямой в параметрической форме. Пусть x = t, тогда:

• y = 2t - 3.

Теперь применим преобразование S(M) к точкам, лежащим на прямой p:

• Для точки P(t; 2t - 3):
• P' = (2 * (-3) - t; 2 * 5 - (2t - 3)) = (-6 - t; 10 - 2t + 3) = (-6 - t; 13 - 2t).

Шаг 4: Найдем уравнение образа прямой p.

Теперь мы имеем координаты образа P' в зависимости от t:

• x = -6 - t,
• y = 13 - 2t.

Выразим t через x:

• t = -6 - x.

Теперь подставим это значение t в уравнение y:

• y = 13 - 2(-6 - x) = 13 + 12 + 2x = 25 + 2x.

Шаг 5: Запишем итоговое уравнение образа прямой p.

Таким образом, уравнение образа прямой p после применения преобразования f будет:

y = 2x + 25.

Это и есть искомое уравнение.