2025-02-06 09:11:18
Чтобы найти угол между отрезками AD1 и DC1 в кубе ABCDA1B1C1D1, начнем с определения координат вершин куба. Предположим, что куб имеет сторону длиной 1 и расположен в пространстве следующим образом:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(1, 1, 0)
- D(0, 1, 0)
- A1(0, 0, 1)
- B1(1, 0, 1)
- C1(1, 1, 1)
- D1(0, 1, 1)
Теперь определим векторы, соответствующие отрезкам AD1 и DC1:
- Вектор AD1: A(0, 0, 0) к D1(0, 1, 1). Этот вектор можно записать как AD1 = D1 - A = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1).
- Вектор DC1: D(0, 1, 0) к C1(1, 1, 1). Этот вектор можно записать как DC1 = C1 - D = (1, 1, 1) - (0, 1, 0) = (1, 0, 1).
Теперь у нас есть два вектора:
- AD1 = (0, 1, 1)
- DC1 = (1, 0, 1)
Чтобы найти угол между этими векторами, используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),
где A · B - это скалярное произведение векторов, а |A| и |B| - их длины.
Сначала найдем скалярное произведение:
- A · B = (0 * 1) + (1 * 0) + (1 * 1) = 0 + 0 + 1 = 1.
Теперь найдем длины векторов:
- |AD1| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2).
- |DC1| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2).
Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = 1 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 1 / 2.
Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(1/2) = 60 градусов.
Ответ: Угол между отрезками AD1 и DC1 равен 60 градусам.
