1. Угол между отрезками АС и МКF:

• Сначала определим координаты всех точек. Пусть куб имеет ребро длиной a. Тогда координаты точек будут:
• A(0, 0, 0)
• B(a, 0, 0)
• C(a, a, 0)
• D(0, a, 0)
• A1(0, 0, a)
• B1(a, 0, a)
• C1(a, a, a)
• D1(0, a, a)
• Точка M - середина отрезка B1C1, имеет координаты M((a+a)/2, (0+a)/2, (a+a)/2) = (a, a/2, a).
• Точка F - середина отрезка D1C1, имеет координаты F((0+a)/2, (a+a)/2, (a+a)/2) = (a/2, a, a).
• Точка K - середина отрезка DC, имеет координаты K((0+a)/2, (a+a)/2, (0+0)/2) = (a/2, a, 0).
• Теперь найдем вектор АС: (a, a, 0).
• Найдем вектор МК: (a/2 - a, a - a/2, 0 - a) = (-a/2, a/2, -a).
• Найдем вектор KF: (a/2 - a/2, a - a, a - 0) = (0, 0, a).
• Сложим векторы МК и KF, чтобы получить вектор МКF: (-a/2, a/2, -a) + (0, 0, a) = (-a/2, a/2, 0).
• Теперь используем скалярное произведение для нахождения угла между векторами АС и МКF:
• Скалярное произведение: (a, a, 0) • (-a/2, a/2, 0) = a*(-a/2) + a*(a/2) + 0*0 = -a^2/2 + a^2/2 = 0.
• Поскольку скалярное произведение равно нулю, угол между векторами равен 90°, то есть они перпендикулярны.

2. Угол между отрезками АС1 и ВСС1:

• Найдем вектор АС1: (a, a, a).
• Вектор ВС: (a - a, a - 0, 0 - 0) = (0, a, 0).
• Вектор СС1: (a - a, a - a, a - 0) = (0, 0, a).
• Сложим векторы ВС и СС1, чтобы получить вектор ВСС1: (0, a, 0) + (0, 0, a) = (0, a, a).
• Скалярное произведение: (a, a, a) • (0, a, a) = a*0 + a*a + a*a = a^2 + a^2 = 2a^2.
• Найдем длины векторов: |АС1| = √(a^2 + a^2 + a^2) = a√3, |ВСС1| = √(0^2 + a^2 + a^2) = a√2.
• Косинус угла: cos(θ) = (2a^2)/(a√3 * a√2) = 2/(√6).
• Угол θ = arccos(2/√6).

3. Угол между отрезками В1Д и АСС1:

• Вектор В1Д: (0 - a, a - 0, a - a) = (-a, a, 0).
• Вектор АС: (a, a, 0).
• Вектор СС1: (a - a, a - a, a - 0) = (0, 0, a).
• Сложим векторы АС и СС1, чтобы получить вектор АСС1: (a, a, 0) + (0, 0, a) = (a, a, a).
• Скалярное произведение: (-a, a, 0) • (a, a, a) = -a*a + a*a + 0*a = -a^2 + a^2 = 0.
• Поскольку скалярное произведение равно нулю, угол между векторами равен 90°, то есть они перпендикулярны.

4. Угол между отрезками ДД1 и АМF:

• Вектор ДД1: (0 - 0, a - a, a - 0) = (0, 0, a).
• Вектор АМ: (a - 0, a/2 - 0, a - 0) = (a, a/2, a).
• Вектор МF: (a/2 - a, a - a/2, a - a) = (-a/2, a/2, 0).
• Сложим векторы АМ и МF, чтобы получить вектор АМF: (a, a/2, a) + (-a/2, a/2, 0) = (a/2, a, a).
• Скалярное произведение: (0, 0, a) • (a/2, a, a) = 0*a/2 + 0*a + a*a = a^2.
• Найдем длины векторов: |ДД1| = a, |АМF| = √((a/2)^2 + a^2 + a^2) = √(a^2/4 + 2a^2) = √(9a^2/4) = (3/2)a.
• Косинус угла: cos(θ) = a^2/(a * (3/2)a) = 2/3.
• Угол θ = arccos(2/3).

Таким образом, мы определили углы между заданными отрезками в кубе. Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, задайте дополнительные вопросы!