Похожие вопросы
2025-03-31 13:25:30
В наклонной призме ABCA'B'C' с квадратом BB'C'C, где угол ACB равен 90°, длина B'C составляет 2√2, а угол между плоскостями (BCC'; ABC) равен 45°, каким образом можно определить высоту h?
Геометрия11 классНаклонные призмынаклонная призмагеометрия 11 классугол ACBвысота Hдлина B'Cплоскости BCC'ABCУгол между плоскостями
2025-03-31 13:25:41
Чтобы определить высоту h наклонной призмы ABCA'B'C', давайте разберем условия задачи и последовательно выполним необходимые шаги.
Шаг 1: Определение размеров квадрата- Мы знаем, что BB'C'C является квадратом. Это значит, что все его стороны равны. Поскольку длина B'C составляет 2√2, то все стороны квадрата равны 2√2.
- Расположим точки в пространстве. Пусть точка B находится в начале координат (0, 0, 0).
- Тогда, соответственно, точка C будет (2√2, 0, 0),а точка B' будет (0, 0, 2√2),и точка C' будет (2√2, 0, 2√2).
- У нас есть плоскости BCC' и ABC. Угол между ними равен 45°. Это значит, что высота h призмы будет равна длине проекции отрезка A'C' на плоскость ABC.
- Поскольку угол между плоскостями равен 45°, то высота h равна длине отрезка B'C' умноженной на синус угла между плоскостями. Так как синус 45° равен √2/2, то:
- h = B'C * sin(45°) = 2√2 * (√2/2) = 2.
Таким образом, высота h наклонной призмы ABCA'B'C' равна 2.
