В наклонной призме ABCA'B'C' с квадратом BB'C'C, где угол ACB равен 90°, длина B'C составляет 2√2, а угол между плоскостями (BCC'; ABC) равен 45°, каким образом можно определить высоту h?

Геометрия 11 класс Наклонные призмы наклонная призма геометрия 11 класс угол ACB высота H длина B'C плоскости BCC' ABC Угол между плоскостями Новый

Чтобы определить высоту h наклонной призмы ABCA'B'C', давайте разберем условия задачи и последовательно выполним необходимые шаги.

Шаг 1: Определение размеров квадрата

• Мы знаем, что BB'C'C является квадратом. Это значит, что все его стороны равны. Поскольку длина B'C составляет 2√2, то все стороны квадрата равны 2√2.

Шаг 2: Определение координат точек

• Расположим точки в пространстве. Пусть точка B находится в начале координат (0, 0, 0).
• Тогда, соответственно, точка C будет (2√2, 0, 0), а точка B' будет (0, 0, 2√2), и точка C' будет (2√2, 0, 2√2).

Шаг 3: Плоскости и угол между ними

• У нас есть плоскости BCC' и ABC. Угол между ними равен 45°. Это значит, что высота h призмы будет равна длине проекции отрезка A'C' на плоскость ABC.

Шаг 4: Определение высоты h

• Поскольку угол между плоскостями равен 45°, то высота h равна длине отрезка B'C' умноженной на синус угла между плоскостями. Так как синус 45° равен √2/2, то:
• h = B'C * sin(45°) = 2√2 * (√2/2) = 2.

Таким образом, высота h наклонной призмы ABCA'B'C' равна 2.