В окружность радиуса 17 вписана трапеция с основаниями 16 и 30, при этом центр окружности расположен внутри трапеции. Какова высота этой трапеции?

Геометрия 11 класс Вписанные фигуры и окружности трапеция окружность радиус высота трапеции основания трапеции геометрия 11 класс задачи по геометрии центр окружности вписанная трапеция Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства вписанных фигур и формулы, связанные с трапециями и окружностями.

Данная трапеция вписана в окружность, что означает, что она является вписанной трапецией. Это свойство позволяет нам использовать формулу для вычисления площади трапеции через радиус вписанной окружности.

Обозначим:

• R - радиус окружности (в нашем случае R = 17),
• a - длина первого основания (a = 16),
• b - длина второго основания (b = 30),
• h - высота трапеции.

Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту:

Площадь S = (a + b) * h / 2.

Также, для вписанной трапеции, площадь S можно выразить через радиус вписанной окружности и полупериметр:

S = R * p,

где p - полупериметр трапеции, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c + d) / 2.

Однако, в данной задаче нам не известны длины боковых сторон (c и d) трапеции. Но мы можем использовать свойство, что для вписанной трапеции высота h равна:

h = 2 * R * S / (a + b).

Теперь найдем высоту h:

1. Сначала найдем полупериметр:

p = (a + b + c + d) / 2.

Мы можем заметить, что для вычисления высоты нам не нужны c и d, так как они не влияют на результат.

2. Теперь найдем площадь S через радиус и высоту:

S = R * p = R * (a + b + c + d) / 2.

3. Теперь подставим значения:

h = 2 * R * S / (a + b) = 2 * 17 * S / (16 + 30).

4. Сначала найдем S:

Площадь S = (16 + 30) * h / 2.

5. Теперь подставим значения:

h = 2 * 17 * ((16 + 30) * h / 2) / (16 + 30).

h = 17 * h.

Теперь мы можем просто решить уравнение:

h = 17 * h / (46).

h = 17 * h / 46.

Сократив, получаем:

h = 2 * R.

Теперь подставим значение радиуса:

h = 2 * 17 = 34.

Таким образом, высота трапеции равна 34.

Ответ: Высота трапеции равна 34.