В окружности с центром О угол U AB составляет 140°. Длина хорды АВ равна 12. Требуется найти:

1. радиус окружности;
2. расстояние от центра окружности до хорды АВ.

Геометрия 11 класс Окружности и углы геометрия 11 класс угол в окружности длина хорды радиус окружности расстояние до хорды Новый

Давайте начнем с решения задачи шаг за шагом.

1. Найдем радиус окружности.

У нас есть угол U AB, который равен 140°. Этот угол является центральным, и он опирается на хорду AB. Для того чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус, длину хорды и угол.

• Длина хорды AB обозначается как c = 12.
• Угол U AB = 140°. Поскольку мы работаем с радиусом, нам нужно преобразовать этот угол в радианы. Однако, в данной задаче мы можем использовать градусы напрямую, так как формула для радиуса в градусах также существует.

Формула для радиуса R через длину хорды и угол:

R = c / (2 * sin(α/2)),

где α - центральный угол, а c - длина хорды.

Подставляем наши данные:

• c = 12
• α = 140°

Теперь найдем sin(α/2):

α/2 = 140° / 2 = 70°.

sin(70°) ≈ 0.9397 (это значение можно найти в тригонометрических таблицах или с помощью калькулятора).

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

R = 12 / (2 * 0.9397) ≈ 12 / 1.8794 ≈ 6.39.

Таким образом, радиус окружности R ≈ 6.39.

2. Найдем расстояние от центра окружности до хорды AB.

Расстояние от центра окружности до хорды можно найти, используя прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от центра до хорды и половиной длины хорды.

• Обозначим расстояние от центра окружности до хорды как d.
• Половина длины хорды AB равна 12 / 2 = 6.
• Используем теорему Пифагора: R² = d² + (c/2)².

Подставим известные значения:

6.39² = d² + 6².

40.8321 = d² + 36.

Теперь найдем d²:

d² = 40.8321 - 36 = 4.8321.

Теперь извлечем квадратный корень:

d ≈ √4.8321 ≈ 2.2.

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды AB d ≈ 2.2.

В итоге:

• Радиус окружности R ≈ 6.39.
• Расстояние от центра окружности до хорды AB d ≈ 2.2.