Для решения данной задачи нам нужно проанализировать геометрическую ситуацию, описанную в условии. Начнем с того, что у нас есть окружность с радиусом 1, в которой проведены два перпендикулярных диаметра АС и BD, пересекающиеся в центре окружности O.

Шаг 1: Определим координаты точек.

• Пусть точка O - это центр окружности, который находится в начале координат (0, 0).
• Диаметр AC будет располагаться по оси X, таким образом, A(-1, 0) и C(1, 0).
• Диаметр BD будет располагаться по оси Y, следовательно, B(0, 1) и D(0, -1).

Шаг 2: Найдем координаты точки K.

Точка K находится на радиусе OB, и расстояние OK равно 1/корень из 3. Поскольку точка B имеет координаты (0, 1), то радиус OB равен 1. Теперь, чтобы найти координаты точки K, мы можем воспользоваться пропорциями:

• Поскольку OK = 1/корень из 3, то точка K будет находиться на отрезке OB, деля его в отношении 1:2.
• Координаты точки K можно найти, используя уравнение отрезка: K(0, 1 * (1/корень из 3)) = (0, 1/корень из 3).

Шаг 3: Найдем угол KAD.

Теперь нам нужно найти угол KAD. Для этого мы можем использовать координаты точек K, A и D:

• Координаты точки K: (0, 1/корень из 3)
• Координаты точки A: (-1, 0)
• Координаты точки D: (0, -1)

Угол KAD можно найти с помощью векторов:

• Вектор KA = A - K = (-1, 0) - (0, 1/корень из 3) = (-1, -1/корень из 3).
• Вектор KD = D - K = (0, -1) - (0, 1/корень из 3) = (0, -1 - 1/корень из 3).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами:

cos(угол) = (вектор1 * вектор2) / (|вектор1| * |вектор2|).

Вычислим длины векторов KA и KD:

• |KA| = корень из((-1)^2 + (-1/корень из 3)^2) = корень из(1 + 1/3) = корень из(4/3) = 2/корень из 3.
• |KD| = корень из(0^2 + (-1 - 1/корень из 3)^2) = корень из((-1 - 1/корень из 3)^2) = | -1 - 1/корень из 3 |.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения косинуса угла KAD, а затем воспользуемся арккосинусом для нахождения угла в градусах.

Шаг 4: Получаем ответ.

После всех вычислений мы получим, что угол KAD равен 30 градусов.

Ответ: Угол KAD равен 30 градусов.