В основании параллелепипеда находится квадрат со стороной 4 см. Один из диагональных сечений этого параллелепипеда перпендикулярен плоскости основания и имеет площадь 32 см2. Какова площадь второго диагонального сечения, если боковое ребро образует со сторонами основания углы по 60°?

Геометрия 11 класс Параллелепипеды и их сечения параллелепипед диагональное сечение площадь сечения геометрия 11 класс углы основания квадратная основа боковое ребро перпендикулярность решение задачи геометрические свойства Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Основание параллелепипеда - квадрат со стороной 4 см.
• Площадь одного из диагональных сечений равна 32 см².
• Боковое ребро образует углы 60° со сторонами основания.

Сначала найдем высоту параллелепипеда. Поскольку одно из диагональных сечений перпендикулярно плоскости основания, его площадь можно выразить через высоту и сторону основания.

Площадь диагонального сечения, перпендикулярного основанию, равна произведению высоты на длину диагонали основания. Длина диагонали квадрата со стороной 4 см вычисляется по формуле:

Диагональ = сторона * √2 = 4 * √2 см.

Теперь, зная, что площадь этого сечения равна 32 см², мы можем записать уравнение:

Площадь = высота * диагональ.

Подставим известные значения:

32 = h * (4 * √2).

Отсюда найдем высоту h:

h = 32 / (4 * √2) = 8 / √2 = 4√2 см.

Теперь, чтобы найти площадь второго диагонального сечения, нужно учитывать угол наклона бокового ребра. Площадь второго диагонального сечения можно выразить через высоту и длину бокового ребра, используя формулу:

Площадь второго диагонального сечения = 1/2 * основание * высота сечения.

Сначала найдем длину бокового ребра. Поскольку оно образует угол 60° с горизонталью, мы можем использовать тригонометрию:

Длина бокового ребра = h / cos(60°) = (4√2) / (1/2) = 8√2 см.

Теперь найдем высоту второго диагонального сечения. Высота сечения равна h * sin(60°):

h' = h * sin(60°) = (4√2) * (√3/2) = 2√6 см.

Теперь можем найти площадь второго диагонального сечения:

Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * (4 * 4) * (2√6) = 16√6 см².

Таким образом, площадь второго диагонального сечения составляет:

16√6 см².