Для нахождения высоты пирамиды MBAC, давайте сначала найдем высоту треугольника ABC, так как она будет служить основанием для вычисления высоты самой пирамиды.

У нас есть треугольник ABC, где:

• Длина стороны AB = 6;
• Угол ACB = 150 градусов.

Для нахождения высоты треугольника ABC, проведем высоту CD из вершины C на сторону AB. Угол ACB равен 150 градусов, следовательно, угол ACD будет равен 30 градусов (так как 180 - 150 = 30).

Теперь, используя тригонометрию, можем найти высоту CD:

1. Сначала найдем длину стороны AC. Мы можем использовать закон косинусов:
2. Согласно закону косинусов, AC = AB * sin(ACB) / sin(ABC).
3. Так как у нас нет информации о стороне BC, мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой CD. Поскольку угол ACD равен 30 градусов, то:

Согласно определению синуса:

sin(30) = CD / AC, где AC = AB * sin(150) = 6 * 0.5 = 3.

Следовательно, CD = AC * sin(30) = 3 * 0.5 = 1.5.

Теперь мы знаем высоту треугольника ABC, которая равна 1.5.

Теперь перейдем к высоте пирамиды MBAC. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов. Это означает, что высота пирамиды MBAC будет равна высоте треугольника ABC, деленной на косинус угла наклона боковых рёбер:

Так как угол наклона равен 45 градусам, то cos(45) = √2/2. Таким образом, высота пирамиды будет:

h = CD / cos(45) = 1.5 / (√2/2) = 1.5 * (2/√2) = 1.5√2.

Следовательно, высота пирамиды MBAC равна 1.5√2.