В основании пирамиды MBAC находится треугольник ABC, где длина стороны AB равна 6, а угол ACB равен 150 градусам. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Какова высота данной пирамиды?

Геометрия 11 класс Высота пирамиды и наклонные ребра пирамиды высота пирамиды треугольник ABC угол ACB длина стороны AB боковые ребра геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения высоты пирамиды MBAC, давайте сначала найдем высоту треугольника ABC, так как она будет служить основанием для вычисления высоты самой пирамиды.

У нас есть треугольник ABC, где:

• Длина стороны AB = 6;
• Угол ACB = 150 градусов.

Для нахождения высоты треугольника ABC, проведем высоту CD из вершины C на сторону AB. Угол ACB равен 150 градусов, следовательно, угол ACD будет равен 30 градусов (так как 180 - 150 = 30).

Теперь, используя тригонометрию, можем найти высоту CD:

1. Сначала найдем длину стороны AC. Мы можем использовать закон косинусов:
2. Согласно закону косинусов, AC = AB * sin(ACB) / sin(ABC).
3. Так как у нас нет информации о стороне BC, мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой CD. Поскольку угол ACD равен 30 градусов, то:

Согласно определению синуса:

sin(30) = CD / AC, где AC = AB * sin(150) = 6 * 0.5 = 3.

Следовательно, CD = AC * sin(30) = 3 * 0.5 = 1.5.

Теперь мы знаем высоту треугольника ABC, которая равна 1.5.

Теперь перейдем к высоте пирамиды MBAC. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов. Это означает, что высота пирамиды MBAC будет равна высоте треугольника ABC, деленной на косинус угла наклона боковых рёбер:

Так как угол наклона равен 45 градусам, то cos(45) = √2/2. Таким образом, высота пирамиды будет:

h = CD / cos(45) = 1.5 / (√2/2) = 1.5 * (2/√2) = 1.5√2.

Следовательно, высота пирамиды MBAC равна 1.5√2.