Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

1. **Площадь основания**:

В основании пирамиды расположен треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Это прямоугольный треугольник, так как 6² + 8² = 10². Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

В нашем случае основание и высота равны 6 см и 8 см соответственно:

• Площадь = (1/2) * 6 * 8 = 24 см²

2. **Площадь боковых граней**:

Боковые грани пирамиды — это треугольники, которые имеют общую вершину (апекс) и основание, равное сторонам треугольника основания. Все боковые грани образуют углы 60 градусов с основанием.

Так как каждая боковая грань является треугольником, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Для нахождения высоты бокового треугольника, который образует угол 60 градусов с основанием, мы можем воспользоваться свойствами треугольника:

• Высота бокового треугольника = (длина стороны основания) * sin(60°)

Теперь найдем высоты для каждой боковой грани:

• Для стороны 6 см: высота = 6 * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см
• Для стороны 8 см: высота = 8 * sin(60°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см
• Для стороны 10 см: высота = 10 * sin(60°) = 10 * (√3/2) = 5√3 см

Теперь можем найти площади боковых граней:

• Площадь боковой грани с основанием 6 см = (1/2) * 6 * 3√3 = 9√3 см²
• Площадь боковой грани с основанием 8 см = (1/2) * 8 * 4√3 = 16√3 см²
• Площадь боковой грани с основанием 10 см = (1/2) * 10 * 5√3 = 25√3 см²

Теперь суммируем площади боковых граней:

3. **Суммируем площади**:

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней:

• Полная площадь = 24 см² + 50√3 см²

Таким образом, полная площадь поверхности данной пирамиды составляет: