В основании пирамиды расположен треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Все боковые грани образуют углы 60 градусов с основанием. Какова площадь полной поверхности данной пирамиды?

Геометрия 11 класс Пирамида и её свойства пирамида треугольник площадь полной поверхности геометрия 11 класс боковые грани углы 60 градусов стороны треугольника задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

1. **Площадь основания**:

В основании пирамиды расположен треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Это прямоугольный треугольник, так как 6² + 8² = 10². Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае основание и высота равны 6 см и 8 см соответственно:

• Площадь = (1/2) * 6 * 8 = 24 см²

2. **Площадь боковых граней**:

Боковые грани пирамиды — это треугольники, которые имеют общую вершину (апекс) и основание, равное сторонам треугольника основания. Все боковые грани образуют углы 60 градусов с основанием.

Так как каждая боковая грань является треугольником, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь = (1/2) основание высота

Для нахождения высоты бокового треугольника, который образует угол 60 градусов с основанием, мы можем воспользоваться свойствами треугольника:

• Высота бокового треугольника = (длина стороны основания) * sin(60°)

Теперь найдем высоты для каждой боковой грани:

• Для стороны 6 см: высота = 6 * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см
• Для стороны 8 см: высота = 8 * sin(60°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см
• Для стороны 10 см: высота = 10 * sin(60°) = 10 * (√3/2) = 5√3 см

Теперь можем найти площади боковых граней:

• Площадь боковой грани с основанием 6 см = (1/2) * 6 * 3√3 = 9√3 см²
• Площадь боковой грани с основанием 8 см = (1/2) * 8 * 4√3 = 16√3 см²
• Площадь боковой грани с основанием 10 см = (1/2) * 10 * 5√3 = 25√3 см²

Теперь суммируем площади боковых граней:

Площадь боковых граней = 9√3 + 16√3 + 25√3 = 50√3 см²

3. **Суммируем площади**:

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней:

Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней

• Полная площадь = 24 см² + 50√3 см²

Таким образом, полная площадь поверхности данной пирамиды составляет:

24 + 50√3 см²