В основании прямой призмы расположен ромб, у которого диагонали равны 20 и 48. Площадь поверхности этой призмы составляет 3352. Каково значение бокового ребра данной призмы? (Решите с "Дано" и рисунком)

Геометрия 11 класс Прямые призмы ромб диагонали площадь поверхности прямая призма боковое ребро геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Дано:

• Диагонали ромба d1 = 20 и d2 = 48.
• Площадь поверхности призмы S = 3352.

Найти: значение бокового ребра призмы h.

Решение:

1. Начнем с нахождения площади основания призмы, которое является ромбом. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

2. Подставляем известные значения:

Площадь = (20 * 48) / 2 = 960.

3. Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти площадь боковых поверхностей призмы. Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковых поверхностей:

S = 2 * Площадь основания + Площадь боковых поверхностей.

4. Обозначим площадь боковых поверхностей как Sб. Тогда у нас есть:

3352 = 2 * 960 + Sб.

5. Вычислим Sб:

Sб = 3352 - 1920 = 1432.

6. Площадь боковых поверхностей призмы равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро) призмы:

Sб = P * h, где P - периметр основания.

7. Периметр ромба можно найти по формуле P = 4 * a, где a - сторона ромба. Сторону ромба можно найти через его диагонали:

a = sqrt((d1/2)^2 + (d2/2)^2).

8. Находим сторону ромба:

a = sqrt((20/2)^2 + (48/2)^2) = sqrt(10^2 + 24^2) = sqrt(100 + 576) = sqrt(676) = 26.

9. Теперь можем найти периметр P:

P = 4 * 26 = 104.

10. Подставим значение P в формулу для площади боковых поверхностей:

1432 = 104 * h.

11. Теперь найдем h:

h = 1432 / 104 = 13.7692.

12. Округлим до целого значения, так как обычно боковое ребро измеряется в целых числах:

h ≈ 14.

Ответ: Значение бокового ребра данной призмы составляет примерно 14.