2025-08-28 16:52:26
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, при этом угол ∠BAC равен 19°. Какой угол ABH? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 11 класс Углы треугольника и высоты остроугольный треугольник высота треугольника угол ABH угол BAC геометрия 11 класс свойства треугольников решение задач по геометрии
2025-08-28 16:52:43
Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC, в котором проведена высота BH из вершины B на сторону AC. Угол ∠BAC равен 19°, и мы хотим найти угол ABH.
В треугольнике ABC угол ∠BAC и угол ∠ABH связаны. Мы знаем, что высота BH перпендикулярна стороне AC, следовательно, угол ∠BHA равен 90°.
Теперь давайте рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике сумма углов равна 180°. У нас есть:
- Угол ∠ABH, который мы обозначим как x.
- Угол ∠BHA, который равен 90°.
- Угол ∠HAB, который равен углу ∠BAC, то есть 19°.
Составим уравнение для суммы углов в треугольнике ABH:
x + 90° + 19° = 180°
Теперь упростим уравнение:
x + 109° = 180°
Чтобы найти x, вычтем 109° из 180°:
x = 180° - 109°
x = 71°
Таким образом, угол ABH равен 71°. Ответ: угол ABH = 71°.