2025-08-25 02:14:15
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. На высоте BB1 выбрана точка D такая, что B1D равно C1D. Точка M является серединой отрезка BC. Какова величина угла DMC, если угол B равен 74 градусам, а угол C равен 65 градусам?
Геометрия 11 класс Темы: "Треугольники и их свойства остроугольный треугольник высоты треугольника угол DMC угол B угол C геометрия 11 класс задачи по геометрии свойства треугольников серединный отрезок Тригонометрия
2025-08-26 05:30:08
Для нахождения величины угла DMC в данном треугольнике ABC, давайте последовательно разберем все шаги.
Шаг 1: Определим угол A.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол A:
- Угол A = 180 - угол B - угол C
- Угол A = 180 - 74 - 65 = 41 градусов.
Шаг 2: Найдем углы B1 и C1.
Высоты BB1 и CC1 опускаются из вершин B и C на сторону AC, соответственно. Это означает, что углы B1 и C1 будут равны углам B и C:
- Угол B1 = угол B = 74 градуса.
- Угол C1 = угол C = 65 градусов.
Шаг 3: Рассмотрим треугольник B1DC1.
Так как точка D находится на высоте BB1 и B1D равно C1D, то треугольник B1DC1 является изососедним треугольником, где B1D = C1D.
Шаг 4: Найдем угол DMC.
Обозначим угол DMC как угол x. Поскольку M является серединой отрезка BC, угол DMC можно выразить через углы B1 и C1:
- Угол DMB = угол B1 = 74 градуса.
- Угол DMC = угол x.
- Угол DMC1 = угол C1 = 65 градусов.
Согласно свойству углов в треугольнике, сумма углов DMB, DMC и DMC1 равна 180 градусам:
- 74 + x + 65 = 180.
Теперь решим это уравнение:
- x = 180 - 74 - 65.
- x = 180 - 139 = 41 градусов.
Ответ: Угол DMC равен 41 градусу.