В остроугольном треугольнике АВС высоты пересекаются в точке Н.

При этом известно, что √3•АВ = СН. Как можно определить угол ∠АСВ?

Не забудьте сделать чертеж.

Геометрия 11 класс Высоты и медианы треугольника остроугольный треугольник высоты треугольника угол АСВ точка Н геометрия 11 класс √3•АВ = СН чертеж треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников и высот. Давайте сначала разберемся с тем, что нам дано, и как это можно использовать для нахождения угла ∠АСВ.

Шаг 1: Понимание данных

• У нас есть остроугольный треугольник АВС.
• Высоты треугольника пересекаются в точке Н.
• Дано, что √3•АВ = СН.

Шаг 2: Определение высот

Высота из вершины С (обозначим её как СН) перпендикулярна основанию АВ. Это значит, что треугольник СHN является прямоугольным, где угол ∠CНA = 90°.

Шаг 3: Использование тригонометрии

Мы можем выразить длину высоты СН через угол ∠АСВ. В прямоугольном треугольнике СHN можно использовать тригонометрические функции. Обозначим угол ∠АСВ как α.

• Согласно определению синуса, мы знаем, что:
• СН = АВ * sin(α).

Шаг 4: Подстановка данных

Теперь подставим это в данное уравнение √3•АВ = СН:

• √3•АВ = АВ * sin(α).

Если АВ ≠ 0, мы можем сократить его:

• √3 = sin(α).

Шаг 5: Нахождение угла

Теперь мы можем найти угол α:

• sin(α) = √3 / 2.
• Это соответствует углу α = 60°.

Шаг 6: Ответ

Таким образом, угол ∠АСВ равен 60°.

Рекомендация по чертежу

На чертеже треугольник АВС должен быть изображен с высотой СН, проведенной из вершины С к основанию АВ. Угол ∠CНA должен быть прямым, а угол ∠АСВ помечен как 60°.