В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD, угол BAD составляет 72°. Какой угол равен ADB?

Геометрия 11 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD диагонали AC и BD угол BAD угол ADB свойства параллелограмма геометрия 11 класс решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи сначала вспомним свойства параллелограмма и то, что в нем диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Также мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• Диагональ AC перпендикулярна диагонали BD
• Угол BAD = 72°

Нам нужно найти угол ADB.

Шаг 1: Определим угол ABC.

В параллелограмме ABCD угол ABC равен углу BAD, так как они противоположные. Таким образом:

Угол ABC = 72°.

Шаг 2: Найдем угол ABD.

Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. У нас есть угол BAD и угол ABD, и мы знаем, что угол ADB равен 90° (так как диагонали перпендикулярны). Значит:

Угол BAD + Угол ABD + Угол ADB = 180°

Подставим известные значения:

72° + Угол ABD + 90° = 180°

Шаг 3: Выразим угол ABD:

Угол ABD = 180° - 72° - 90° Угол ABD = 18°.

Шаг 4: Теперь найдем угол ADB.

В треугольнике ABD у нас есть углы BAD и ABD. Мы можем использовать их для нахождения угла ADB:

Угол ADB = 90°.

Таким образом, мы имеем:

• Угол ADB = 90°.

Ответ: угол ADB равен 90°.