В параллелограмме ABCD, где AB=20 см и угол BAD=45 градусов, проведен перпендикуляр BM к плоскости ABC. Какой угол образует прямая MA с плоскостью ABC, если он равен 60 градусам?

Геометрия 11 класс Геометрия трёхмерного пространства параллелограмм ABCD геометрия 11 класс AB=20 см угол BAD=45 градусов перпендикуляр BM плоскость ABC угол MA угол 60 градусов задачи по геометрии свойства параллелограмма углы в пространстве треугольники и углы геометрические фигуры решения задач по геометрии Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, где AB = 20 см и угол BAD = 45 градусов. В этом параллелограмме проведен перпендикуляр BM к плоскости ABC. Нам нужно найти угол, который прямая MA образует с плоскостью ABC, если он равен 60 градусам.

1. Понимание задачи: Мы знаем, что BM — это перпендикуляр к плоскости ABC, то есть BM ⊥ плоскости ABC. Это значит, что прямая BM перпендикулярна любой прямой в плоскости ABC, проходящей через точку B.
2. Определение угла между прямой и плоскостью: Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. В нашем случае, чтобы найти угол между MA и плоскостью ABC, мы должны рассмотреть проекцию MA на плоскость ABC.
3. Анализ проекции: Точка M лежит на прямой BM, которая перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, проекцией точки M на плоскость ABC будет точка B. Поэтому проекция прямой MA на плоскость ABC будет прямая BA.
4. Рассмотрение угла: Угол между MA и плоскостью ABC, который равен 60 градусам, это угол между прямой MA и ее проекцией BA на плоскость ABC. Поскольку угол между MA и плоскостью ABC дан как 60 градусов, это значит, что угол между MA и BA также равен 60 градусам.

Таким образом, мы пришли к выводу, что угол между прямой MA и плоскостью ABC действительно составляет 60 градусов, как указано в условии задачи. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить угол между прямой и плоскостью!