Чтобы решить эту задачу, начнем с определения координат центров тяжести Z1, Z2 и Z. Для этого нам нужно найти координаты точек A, B, C и D, используя свойства параллелограмма и данные задачи.

Шаг 1: Определение координат вершин параллелограмма

• Предположим, что точка A находится в начале координат: A(0, 0).
• Так как AB = 4, точка B будет на расстоянии 4 единицы от A по оси x: B(4, 0).
• AD = 6, следовательно, точка D будет на расстоянии 6 единиц по оси y: D(0, 6).
• Диагональ BD = 5. Используем теорему Пифагора для нахождения координат точки C:

Поскольку BD = 5, и мы знаем координаты B и D, то:

• BD² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
• 5² = (4 - 0)² + (y - 6)²
• 25 = 16 + (y - 6)²
• 9 = (y - 6)²
• y - 6 = ±3
• y = 9 или y = 3

Поскольку точка C должна быть противоположной точке A, она будет находиться на одной высоте с D, то есть C(4, 6).

Шаг 2: Определение координат центров тяжести Z1, Z2 и Z

• Центр тяжести Z1 для масс в вершинах A и B:
• Z1 = ((3 * 0 + 5 * 4) / (3 + 5), (3 * 0 + 5 * 0) / (3 + 5))
• Z1 = (20/8, 0) = (2.5, 0)

• Центр тяжести Z2 для масс в вершинах C и D:
• Z2 = ((1 * 4 + 5 * 0) / (1 + 5), (1 * 6 + 5 * 6) / (1 + 5))
• Z2 = (4/6, 36/6) = (0.67, 6)

• Центр тяжести Z для всех масс:
• Z = ((3 * 0 + 5 * 4 + 1 * 4 + 5 * 0) / (3 + 5 + 1 + 5), (3 * 0 + 5 * 0 + 1 * 6 + 5 * 6) / (3 + 5 + 1 + 5))
• Z = (24/14, 36/14) = (1.71, 2.57)

Шаг 3: Вычисление длин отрезков Z1Z2 и Z1Z

• Для Z1Z2:
• Z1Z2 = √((0.67 - 2.5)² + (6 - 0)²)
• Z1Z2 = √((-1.83)² + 6²)
• Z1Z2 = √(3.35 + 36)
• Z1Z2 = √39.35 ≈ 6.27

• Для Z1Z:
• Z1Z = √((1.71 - 2.5)² + (2.57 - 0)²)
• Z1Z = √((-0.79)² + 2.57²)
• Z1Z = √(0.6241 + 6.6049)
• Z1Z = √7.229 ≈ 2.69

Таким образом, длина отрезка Z1Z2 приблизительно равна 6.27, а длина отрезка Z1Z приблизительно равна 2.69.