В параллелограмме ABCD сторона AD находится в плоскости b. Точка M расположена на стороне AB так, что отношение AM к AB составляет 1:3. Точка P находится на стороне CD, и отношение CR к CD равно 1:4. Прямая PM пересекает плоскость b в точке K. Какова длина отрезка KD, если длина AD равна 45?

Геометрия 11 класс Параллелограммы и свойства их сторон параллелограмм ABCD сторона AD точка M отношение AM к AB точка P отношение CR к CD прямая PM плоскость B длина отрезка KD длина AD 45 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все данные и шаги, необходимые для нахождения длины отрезка KD.

1. Определим длины отрезков AM и MB:

• Согласно условию, отношение AM к AB равно 1:3. Это значит, что если AB = x, то AM = x/4, а MB = 3x/4.
• Поскольку AB и AD являются сторонами параллелограмма, то AB = AD = 45. Таким образом, x = 45.
• Теперь найдем AM и MB:
• AM = 45/4 = 11.25
• MB = 3 * (45/4) = 33.75

2. Определим длины отрезков CR и RD:

• Согласно условию, отношение CR к CD равно 1:4. Если CD = y, то CR = y/5, а RD = 4y/5.
• Поскольку CD также равен AD, то CD = 45. Таким образом, y = 45.
• Теперь найдем CR и RD:
• CR = 45/5 = 9
• RD = 4 * (45/5) = 36

3. Найдем положение точки K:

• Точка K является пересечением прямой PM с плоскостью b. Чтобы найти K, нам нужно знать, как PM делит отрезок CD.
• Точка P находится на стороне CD, а CD делится на CR и RD. Таким образом, точка P делит CD в отношении 1:4, где CR = 9 и RD = 36.

4. Определим длину отрезка KD:

• Отрезок KD равен длине RD, так как точка K находится на стороне CD, и отрезок KD будет равен 36.

Ответ: Длина отрезка KD равна 36.