В параллелограмме РМК биссектриса PR делит сторону МК, равную 21 см, на отрезки МК и RK в отношении 5:2. Каков периметр параллелограмма PMKL?

Геометрия 11 класс Биссектрисы и свойства параллелограммов параллелограмм биссектриса периметр геометрия 11 класс отношение отрезков сторона МК задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть параллелограмм PMKL, и мы знаем, что биссектрису PR делит сторону МК на два отрезка в отношении 5:2. Это означает, что:

• Длина отрезка МК составляет 21 см.
• Отношение деления: МК : RK = 5 : 2.

Обозначим длины отрезков:

• МК = 5x
• RK = 2x

Согласно условию, сумма этих отрезков равна 21 см:

5x + 2x = 21

Теперь решим это уравнение:

7x = 21

Следовательно, x = 21 / 7 = 3 см.

Теперь можем найти длины отрезков:

• МК = 5x = 5 * 3 = 15 см
• RK = 2x = 2 * 3 = 6 см

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма PMKL, нам нужно знать длины всех его сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны:

• PM = KL = 15 см
• PK = ML = 6 см

Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2 * (PM + PK)

Подставим известные значения:

P = 2 (15 + 6) = 2 21 = 42 см

Таким образом, периметр параллелограмма PMKL равен 42 см.