В пирамиде MABCD основание представляет собой прямоугольник ABCD, при этом MA перпендикулярно плоскости ABC. Известны размеры: AC = 5 см, DC = 4 см, угол MDA равен 60 градусов. Какие значения имеют MA и объем этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Объем пирамиды и ее высота пирамида mabcd основание прямоугольник ABCD MA перпендикулярно плоскости размеры AC DC угол MDA 60 градусов объём пирамиды найти MA и объем геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно определить высоту пирамиды (MA) и объем пирамиды MABCD. Начнем с нахождения длины MA, а затем перейдем к вычислению объема.

1. Находим длину MA:

Из условия задачи известно, что угол MDA равен 60 градусов. Мы можем использовать треугольник MDA для нахождения длины MA. Поскольку MA перпендикулярно плоскости ABC, то MA является высотой треугольника MDA.

Сначала найдем длину стороны AD. В прямоугольнике ABCD диагонали равны, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AD:

• AC = 5 см (диагональ)
• DC = 4 см (одна сторона прямоугольника)

По теореме Пифагора:

AB^2 + AD^2 = AC^2

AB^2 + 4^2 = 5^2

AB^2 + 16 = 25

AB^2 = 25 - 16

AB^2 = 9

AB = 3 см

Теперь мы знаем, что AD = 4 см и AB = 3 см. Теперь можем воспользоваться тригонометрией в треугольнике MDA:

Согласно определению косинуса:

cos(MDA) = AD / MA

где угол MDA = 60 градусов.

cos(60°) = 1/2, следовательно:

1/2 = 4 / MA

MA = 4 * 2 = 8 см.

2. Находим объем пирамиды:

Формула объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания ABCD, которое является прямоугольником:

S = AB * AD = 3 см * 4 см = 12 см².

Теперь подставим значения в формулу объема:

V = (1/3) * 12 см² * 8 см = (1/3) * 96 см³ = 32 см³.

Ответ:

• MA = 8 см
• Объем пирамиды V = 32 см³