Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение координат вершин пирамиды SABC:

• Пусть точка A будет в координатах (0, 0, 0).
• Точка B будет (a, 0, 0).
• Точка C будет (a/2, a√3/2, 0),так как это равносторонний треугольник.
• Точка S будет (a/2, a√3/6, h),где h - высота пирамиды, которую можно найти через равенство всех рёбер.

2. Нахождение точек K и L:

• По условию, AK:KC = 2:1. Это значит, что точка K делит отрезок AC в отношении 2:1.
• Координаты точки K можно найти как:
• K = (2*(a/2) + 1*0)/(2+1),(2*(a√3/2) + 1*0)/(2+1),0 = (a/3, 2a√3/6, 0).
• Точка L делит отрезок BC в отношении 3:1, поэтому:
• L = (3*(a/2) + 1*a)/(3+1),(3*(a√3/2) + 1*0)/(3+1),0 = (a/2, 3a√3/8, 0).

3. Нахождение площади треугольника SLC:

• Для нахождения площади треугольника SLC используем формулу:
• Площадь = 1/2 * |(S - L) x (S - C)|, где x - векторное произведение.
• Векторы SL и SC можно найти:
• SL = L - S = (a/2 - a/2, 3a√3/8 - a√3/6, 0 - h) = (0, 3a√3/8 - a√3/6, -h).
• SC = C - S = (a/2 - a/2, a√3/2 - a√3/6, 0 - h) = (0, a√3/2 - a√3/6, -h).
• Теперь находим векторное произведение SL и SC и используем его для вычисления площади.

4. Длина отрезка BE:

• Точка E - это проекция точки S на плоскость ABC. Чтобы найти длину отрезка BE, нужно найти координаты точки E и затем использовать формулу расстояния.

5. Длина отрезка KE:

• Аналогично, длину отрезка KE можно найти, вычислив расстояние от точки K до точки E, используя координаты этих точек.

Таким образом, для окончательного ответа нужно подставить все найденные координаты и выполнить вычисления. Если у вас есть дополнительные данные, такие как высота пирамиды или значения a, это поможет более точно завершить решение. Если у вас есть рисунок, это также может облегчить визуализацию и понимание задачи.