В пирамиде сделано сечение, которое параллельно основанию. Плоскость сечения разделяет высоту пирамиды на части, отношение которых составляет 2:1, начиная от вершины. Какое соотношение имеет плоскость сечения к объему пирамиды?

Геометрия 11 класс Объем пирамиды и сечения пирамидальное сечение объём пирамиды отношение высот геометрия 11 класс параллельное сечение свойства пирамиды объем сечения геометрические отношения высота пирамиды задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы имеем пирамиду с высотой, разделенной на две части в отношении 2:1. Это означает, что высота, от вершины до плоскости сечения, составляет 2/3 от общей высоты пирамиды, а оставшаяся часть, от плоскости сечения до основания, составляет 1/3.

Теперь давайте рассмотрим, как это влияет на объем пирамиды и объем сеченной части.

• Объем пирамиды: Объем пирамиды можно выразить как V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота.
• Объем сеченной пирамиды: Поскольку плоскость сечения параллельна основанию, сеченная пирамида будет подобна исходной пирамиде. Соотношение объемов подобных фигур определяется кубом отношения соответствующих линейных размеров.

Так как высота сеченной пирамиды составляет 2/3 от высоты исходной пирамиды, мы можем записать:

• Отношение высот: h1/h = 2/3, где h1 - высота сеченной пирамиды, h - высота исходной.
• Отношение объемов: V1/V = (h1/h)^3 = (2/3)^3 = 8/27, где V1 - объем сеченной пирамиды.

Теперь мы можем определить объем оставшейся части пирамиды:

• Объем оставшейся части = Объем исходной пирамиды - Объем сеченной пирамиды.
• V - V1 = V - (8/27)V = (27/27)V - (8/27)V = (19/27)V.

Таким образом, объем сеченной пирамиды составляет 8/27 от общего объема пирамиды, а объем оставшейся части - 19/27 от общего объема.

Итак, мы можем заключить, что соотношение объема плоскости сечения к объему пирамиды составляет:

8:27