В плоскости находится точка A, а точка B расположена на расстоянии 12,5 метров от этой плоскости. Какое расстояние от плоскости до точки M, которая делит отрезок AB в отношении AM:MV=2:3?

Геометрия 11 класс Расстояние между точками и плоскостью геометрия расстояние точка A точка B плоскость отрезок AB деление отрезка отношение задача по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте сначала обозначим точки и расстояния:

• Точка A находится в плоскости, поэтому расстояние от точки A до плоскости равно 0 метров.
• Точка B расположена на расстоянии 12,5 метров от плоскости.
• Точка M делит отрезок AB в отношении AM:MB = 2:3.

Теперь мы можем определить, где находится точка M. Для этого используем формулу для нахождения координаты точки, которая делит отрезок в заданном отношении:

1. Обозначим расстояние от точки A до точки M как x. Тогда расстояние от точки M до точки B будет (12,5 - x).
2. Поскольку точка M делит отрезок AB в отношении 2:3, можно записать следующее уравнение:

x / (12,5 - x) = 2 / 3

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:
2. 3x = 2(12,5 - x)
3. Раскроем скобки:
4. 3x = 25 - 2x
5. Соберем все x в одной части уравнения:
6. 3x + 2x = 25
7. 5x = 25
8. Теперь найдем x:
9. x = 25 / 5 = 5 метров.

Таким образом, расстояние от точки A до точки M равно 5 метров. Теперь найдем расстояние от плоскости до точки M:

• Поскольку точка A находится в плоскости, расстояние от плоскости до точки M будет равно 5 метрам.

Ответ: Расстояние от плоскости до точки M равно 5 метров.