В плоскости В находятся квадрат со стороной 12 см и треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Ортогональная проекция квадрата на эту плоскость является параллелограммом площадью 40 см². Какова площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость В?

Геометрия 11 класс Ортогональные проекции фигур площадь ортогональной проекции треугольник квадрат геометрия 11 класс площадь треугольника параллелограмм плоскость В задачи по геометрии

Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость В составляет:

30 см²

Для нахождения площади ортогональной проекции треугольника на плоскость В, необходимо использовать информацию о его площади и о площади проекции квадрата.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника.

Треугольник имеет стороны 13 см, 14 см и 15 см. Чтобы найти его площадь, воспользуемся формулой Герона:

• Сначала найдем полупериметр треугольника:
• p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.
• Теперь применим формулу Герона для нахождения площади:
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
• где a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Подставляем значения:

• S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6).
• Теперь считаем:
• 21 * 8 = 168,
• 168 * 7 = 1176,
• 1176 * 6 = 7056.
• Следовательно, S = √7056 = 84 см².

Шаг 2: Найдем площадь ортогональной проекции треугольника.

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника (84 см²), нам нужно определить, как площадь проекции связана с площадью самого треугольника и проекцией квадрата.

Площадь ортогональной проекции фигуры на плоскость можно найти, используя отношение площадей и высоты проекции.

Известно, что площадь проекции квадрата на плоскость В составляет 40 см². Площадь квадрата равна 12 см * 12 см = 144 см².

Отношение площади проекции к площади квадрата:

• 40 / 144 = 5 / 18.

Теперь найдем площадь проекции треугольника, используя то же отношение:

• Площадь проекции треугольника = (площадь треугольника) * (площадь проекции квадрата / площадь квадрата).
• Площадь проекции треугольника = 84 * (40 / 144).

Вычисляем:

• 84 * (40 / 144) = 84 * (5 / 18) = 420 / 18 = 23.33 см² (округляем до двух знаков после запятой).

Ответ: Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость В составляет приблизительно 23.33 см².