В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd, где O - центр основания, S - вершина, длина отрезка SA равна 10, а длина отрезка BD равна 16, какова длина отрезка SO?

Геометрия 11 класс Длина отрезка в правильной четырехугольной пирамиде правильная четырехугольная пирамида длина отрезка SA длина отрезка BD длина отрезка SO центр основания пирамиды геометрия 11 класс Новый

Для того чтобы найти длину отрезка SO в правильной четырехугольной пирамиде Sabcd, давайте разберем, что нам известно и какие шаги нужно предпринять.

Шаг 1: Определим характеристики пирамиды.

• В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, и все боковые грани равны между собой.
• Точка O - это центр основания, а точка S - вершина пирамиды.

Шаг 2: Найдем длину стороны основания.

Длина отрезка BD равна 16. Поскольку B и D - это противоположные вершины квадрата, то отрезок BD является диагональю квадрата. Мы знаем, что длина диагонали квадрата вычисляется по формуле:

диагональ = сторона * корень из 2.

Обозначим длину стороны квадрата как a. Тогда:

BD = a * корень из 2.

Подставим известное значение:

16 = a * корень из 2.

Теперь выразим a:

a = 16 / корень из 2 = 16 * корень из 2 / 2 = 8 * корень из 2.

Шаг 3: Найдем длину отрезка AO.

Точка O - это центр квадрата, и отрезок AO является половиной стороны квадрата:

AO = a / 2 = (8 * корень из 2) / 2 = 4 * корень из 2.

Шаг 4: Найдем длину отрезка SO.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника SAO, где SA - это высота, AO - половина стороны основания, а SO - искомая длина:

SO = корень из (SA^2 - AO^2).

Подставим известные значения:

• SA = 10
• AO = 4 * корень из 2.

Теперь вычислим AO^2:

AO^2 = (4 * корень из 2)^2 = 16 * 2 = 32.

Теперь подставим в формулу:

SO = корень из (10^2 - 32) = корень из (100 - 32) = корень из 68.

Упростим корень из 68:

SO = корень из (4 * 17) = 2 * корень из 17.

Ответ: Длина отрезка SO равна 2 * корень из 17.