В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где высота SO составляет корень из 2, а боковое ребро SA равно 2, какова длина стороны основания AB?

Геометрия 11 класс Темы: Правильные пирамиды правильная четырехугольная пирамида высота SO боковое ребро SA длина стороны основания AB геометрия 11 класс задачи по геометрии

Для решения задачи о правильной четырехугольной пирамиде SABCD, нам нужно использовать свойства пирамиды и некоторые геометрические соотношения.

Давайте обозначим:

• h – высота пирамиды (SO), которая равна корень из 2;
• l – длина бокового ребра (SA), которая равна 2;
• a – длина стороны основания (AB), которую мы хотим найти.

В правильной четырехугольной пирамиде основание представляет собой квадрат, и высота SO опущена из вершины S на центр основания O. Центр квадрата O делит его на четыре равные части, и все стороны квадрата равны a.

Теперь, чтобы найти длину стороны основания AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике SOA, где:

• SO – высота (корень из 2);
• OA – половина длины стороны основания (a/2);
• SA – боковое ребро (2).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

SA² = SO² + OA².

Подставим известные значения:

• 2² = (корень из 2)² + (a/2)²;
• 4 = 2 + (a/2)²;
• 4 - 2 = (a/2)²;
• 2 = (a/2)²;

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

• √2 = a/2;

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти a:

• a = 2√2.

Таким образом, длина стороны основания AB равна 2√2.

Для решения задачи начнем с анализа правильной четырехугольной пирамиды SABCD. В этой пирамиде основание ABCD является квадратом, а вершина S находится над центром этого квадрата.

Дано следующее:

• Высота SO = √2
• Боковое ребро SA = 2

Обозначим длину стороны основания квадрата ABCD как a. Поскольку основание является квадратом, все его стороны равны. Теперь рассмотрим треугольник SAO, где O – это центр основания (середина диагонали квадрата).

Для нахождения длины AO (радиуса описанной окружности около квадрата) используем свойства квадрата. Длина диагонали квадрата равна a√2, следовательно, AO будет равна половине диагонали:

AO = (a√2) / 2 = a / √2.

Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике SAO:

• SA – это боковое ребро, равное 2;
• SO – это высота, равная √2;
• AO – это половина диагонали, равная a / √2.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

SA² = SO² + AO².

Подставим известные значения:

2² = (√2)² + (a / √2)².

Теперь упростим уравнение:

4 = 2 + (a² / 2).

Вычтем 2 из обеих сторон:

2 = a² / 2.

Умножим обе стороны на 2:

4 = a².

Теперь найдем a, взяв квадратный корень:

a = √4 = 2.

Таким образом, длина стороны основания AB равна 2.

Ответ: Длина стороны основания AB равна 2.