В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, где все ребра равны 1, каков косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1?

Геометрия 11 класс Углы между прямыми в пространстве геометрия 11 класс правильная шестиугольная призма косинус угла прямые АВ1 прямые ВС1 ребра равны 1 углы в пространстве векторы аналитическая геометрия Новый

Давай разберемся с этой задачей и найдем косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 в нашей шестиугольной призме. Это действительно увлекательно!

Сначала определим координаты вершин нашей призмы:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1/2, √3/2, 0)
• D(-1/2, √3/2, 0)
• E(-1, 0, 0)
• F(-1/2, -√3/2, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1/2, √3/2, 1)
• D1(-1/2, √3/2, 1)
• E1(-1, 0, 1)
• F1(-1/2, -√3/2, 1)

Теперь найдем векторы, соответствующие прямым АВ1 и ВС1:

• Вектор AB1 = B1 - A = (1, 0, 1) - (0, 0, 0) = (1, 0, 1)
• Вектор BC1 = C1 - B = (1/2, √3/2, 1) - (1, 0, 0) = (-1/2, √3/2, 1)

Теперь мы можем найти косинус угла между этими векторами, используя формулу:

cos(θ) = (A·B) / (|A| * |B|),

где A·B - скалярное произведение векторов, а |A| и |B| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

• A·B = (1, 0, 1) · (-1/2, √3/2, 1) = 1 * (-1/2) + 0 * (√3/2) + 1 * 1 = -1/2 + 0 + 1 = 1/2.

Теперь найдем длины векторов:

• |A| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √2,
• |B| = √((-1/2)^2 + (√3/2)^2 + 1^2) = √(1/4 + 3/4 + 1) = √(2).

Теперь подставим все в формулу:

cos(θ) = (1/2) / (√2 * √2) = (1/2) / 2 = 1/4.

Таким образом, косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 равен 1/4!

Надеюсь, это объяснение было для тебя полезным и вдохновляющим! Успехов в учебе!