В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине составляет 90 градусов. Какова высота этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Высота правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида высота пирамиды угол при вершине сторона основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые свойства треугольника и треугольной пирамиды.

Давайте обозначим:

• S - сторона основания пирамиды, равная 4 корня из 3 см;
• V - вершина пирамиды;
• H - высота пирамиды, которую мы ищем;
• O - центр основания.

Так как основание пирамиды является правильным треугольником, мы можем найти его высоту и радиус описанной окружности.

1. **Находим высоту треугольника ABC (основание пирамиды):**

• В правильном треугольнике высота h равна (S * корень из 3) / 2.
• Подставляем значение S:
• h = (4√3 * √3) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6 см.

2. **Находим радиус описанной окружности R (центр основания):**

• Радиус R равен (S * корень из 3) / 3.
• Подставляем значение S:
• R = (4√3 * √3) / 3 = (4 * 3) / 3 = 4 см.

3. **Теперь мы можем использовать угол при вершине:**

Угол при вершине V (90 градусов) означает, что высота H, проведенная из вершины V к центру основания O, будет перпендикулярна основанию.

4. **Используем треугольник VHO (где H - основание высоты):**

• Треугольник VHO является прямоугольным, где VO = R = 4 см и угол VOH = 90 градусов.
• Используем теорему Пифагора для нахождения высоты H:

H^2 + R^2 = VO^2, где VO - длина от V до O (высота пирамиды).

• H^2 + 4^2 = (VO)².
• H^2 + 16 = (4√2)² (так как угол 90 градусов, это равнобедренный треугольник).
• H^2 + 16 = 32.
• H^2 = 32 - 16 = 16.
• H = √16 = 4 см.

Ответ: Высота правильной треугольной пирамиды составляет 4 см.