В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1, где стороны оснований равны 2√3, а боковые ребра равны 5, какова площадь сечения призмы, проходящего через середины ребер AB и A1B1 и точку C?

Геометрия 11 класс Сечения призмы правильная треугольная призма площадь сечения призмы геометрия 11 класс середины ребер треугольник ABC боковые рёбра призмы Новый

Для нахождения площади сечения правильной треугольной призмы ABCDA1B1C1D1, которое проходит через середины ребер AB и A1B1 и точку C, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты вершин призмы:
   • Вершины основания ABC расположим в плоскости XY. Пусть A(0, 0, 0), B(2√3, 0, 0), C(√3, 3, 0).
   • Вершины верхнего основания A1B1C1 будут на той же прямой, но на высоте 5: A1(0, 0, 5), B1(2√3, 0, 5), C1(√3, 3, 5).
2. Найдем середины ребер AB и A1B1:
   • Середина AB: M1 = ((0 + 2√3)/2, (0 + 0)/2, (0 + 0)/2) = (√3, 0, 0).
   • Середина A1B1: M2 = ((0 + 2√3)/2, (0 + 0)/2, (5 + 5)/2) = (√3, 0, 5).
3. Определим точки M1, M2 и C:
   • M1(√3, 0, 0), M2(√3, 0, 5), C(√3, 3, 0).
4. Составим векторы:
   • Вектор M1C: V1 = C - M1 = (√3 - √3, 3 - 0, 0 - 0) = (0, 3, 0).
   • Вектор M1M2: V2 = M2 - M1 = (√3 - √3, 0 - 0, 5 - 0) = (0, 0, 5).
5. Найдем площадь треугольника M1C и M2:
   • Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 * |V1 x V2|, где x - векторное произведение.
   • Векторное произведение V1 и V2: V1 x V2 = |i j k|
     |0 3 0|
     |0 0 5| = (15i - 0j + 0k) = (15, 0, 0).
   • Длина этого векторного произведения: |(15, 0, 0)| = 15.
   • Следовательно, площадь треугольника S = 0.5 * 15 = 7.5.

Ответ: Площадь сечения призмы, проходящего через середины ребер AB и A1B1 и точку C, равна 7.5.