В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 боковое ребро в 2 раза больше ребра основания. Точки О и Р - середины ребер АА1 и ВС соответственно. Верно ли, что градусная мера угла между ОР и плоскостью (АВС) равна 45 градусам?

Ответ поясните.

Рисунок обязателен.

Геометрия 11 класс Призмы и углы между прямыми и плоскостями геометрия 11 класс правильная треугольная призма боковое ребро ребро основания точки О и Р середины ребер угол между ОР и плоскостью градусная мера угла 45 градусов пояснение рисунок задача по геометрии свойства призмы треугольник плоскость геометрические фигуры Новый

В данной задаче мы имеем правильную треугольную призму АВСА1В1С1, где боковые ребра в 2 раза длиннее ребер основания. Это значит, что если сторона основания (например, АВ) равна х, то боковые ребра (например, АА1) равны 2х.

Точки О и Р являются серединами ребер АА1 и ВС соответственно. Нам нужно выяснить, верно ли, что угол между прямой ОР и плоскостью (АВС) равен 45 градусам.

Для начала отметим, что плоскость (АВС) является плоскостью основания призмы, в которой лежат точки А, В и С. Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

Определим длины отрезков:

• Согласно условию, длина ребра основания АВ = х.
• Боковые ребра (например, АА1) равны 2х.
• Точка О, являющаяся серединой ребра АА1, делит его пополам, то есть AO = A1O = 2х/2 = х.
• Точка Р, являющаяся серединой ребра ВС, делит его пополам, и мы можем определить длину отрезка АР. В треугольнике АВС, который является равносторонним, медиана (АР) равна высоте и биссектрисе. Мы можем вычислить ее, используя формулу: AР = (АС * √3) / 2 = (х * √3) / 2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АОР. Если угол OРА равен 45°, то по свойствам равнобедренного треугольника угол AОР также будет равен 45°. Это означает, что отрезок АР должен быть равен отрезку AO.

Однако мы нашли, что:

• AR = х√3/2,
• AO = х.

Сравнивая длины, мы видим, что х√3/2 не равно х, следовательно, угол OРА не может быть равен 45°.

Таким образом, утверждение о том, что градусная мера угла между ОР и плоскостью (АВС) равна 45 градусам, неверно.