В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K находится на середине ребра AA1. Какова площадь сечения параллелепипеда, если плоскость, проходящая через точку K, параллельна плоскости AB1D1, при условии, что площадь треугольника AB1D1 составляет 48 см²?

Геометрия 11 класс Параллелепипед и его сечения параллелепипед площадь сечения точка K плоскость AB1D1 треугольник AB1D1 геометрия 11 класс свойства параллелепипеда площадь треугольника задачи по геометрии Новый

Для начала, давайте разберемся с условиями задачи и определим, что нам нужно найти. У нас есть прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где точка K находится на середине ребра AA1. Плоскость, проходящая через точку K, параллельна плоскости AB1D1.

Шаг 1: Понимание расположения точек

• Точки A, B, C и D находятся на нижней грани параллелепипеда, а точки A1, B1, C1 и D1 - на верхней грани.
• Плоскость AB1D1 проходит через точки A, B1 и D1.
• Точка K, находясь на середине ребра AA1, делит его пополам, то есть K находится на высоте равной половине высоты параллелепипеда.

Шаг 2: Определение площади сечения

Поскольку плоскость, проходящая через K, параллельна плоскости AB1D1, это значит, что сечение, образованное плоскостью через K, будет также прямоугольником, который будет подобен основанию параллелепипеда.

Шаг 3: Соотношение площадей

• Площадь сечения будет равна площади основания, умноженной на коэффициент подобия. Поскольку K находится на середине ребра AA1, коэффициент подобия равен 1/2.
• Площадь треугольника AB1D1 составляет 48 см². Это основание сечения.

Шаг 4: Вычисление площади сечения

Теперь мы можем найти площадь сечения:

• Площадь сечения = Площадь треугольника AB1D1 * (1/2)
• Площадь сечения = 48 см² * (1/2) = 24 см².

Ответ: Площадь сечения параллелепипеда, проходящего через точку K и параллельного плоскости AB1D1, составляет 24 см².