Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, расположенной на основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, необходимо сначала определить, какая именно пирамида нас интересует. Предположим, что основание пирамиды - это квадрат ABCD, а вершина пирамиды - точка A1.

Итак, давайте разберем шаги для нахождения площади боковой поверхности этой пирамиды:

1. Определение основания пирамиды:
   • Основание пирамиды ABCDA1 - это квадрат ABCD.
   • Стороны основания равны AB и AD, где AB = 6 и AD = 8.
2. Нахождение высоты пирамиды:
   • Вершина A1 находится над основанием ABCD на высоте, равной длине ребра AA1, которая равна 10.
3. Нахождение площади боковой поверхности:
   • Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольников: AAB1, ABB1, B1C1C, и A1D1D.
   • Каждый из этих треугольников имеет основание равное стороне основания и высоту равную высоте A1.
4. Вычисление площади одного треугольника:
   • Площадь треугольника можно вычислить по формуле: P = 1/2 * основание * высота.
   • Для треугольника AAB1: основание AB = 6, высота = 10. Таким образом, P1 = 1/2 * 6 * 10 = 30.
   • Для треугольника ABB1: основание AD = 8, высота = 10. Таким образом, P2 = 1/2 * 8 * 10 = 40.
   • Треугольники B1C1C и A1D1D будут иметь такие же площади, как и AAB1 и ABB1 соответственно.
5. Суммирование площадей треугольников:
   • Общая площадь боковой поверхности пирамиды = P1 + P2 + P1 + P2 = 30 + 40 + 30 + 40 = 140.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды ABCDA1 равна 140 квадратных единиц.