Чтобы вычислить площадь сечения, проведенного плоскостью, содержащей прямую BD и вершину C1, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с заданными размерами.

1. Определение координат вершин параллелепипеда:

• A(0, 0, 0)
• B(8, 0, 0)
• C(8, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• A1(0, 0, h)
• B1(8, 0, h)
• C1(8, 6, h)
• D1(0, 6, h)

Здесь h - высота параллелепипеда, которую мы пока не знаем, но она не повлияет на площадь сечения.

2. Определение координат точек, через которые проходит сечение:

Прямая BD соединяет точки B и D. Ее координаты:

• B(8, 0, 0)
• D(0, 6, 0)

Координаты точки C1 - (8, 6, h).

3. Уравнение плоскости сечения:

Плоскость, содержащая прямую BD и точку C1, можно задать с помощью векторов. Вектор BD можно найти, вычитая координаты D из B:

• BD = B - D = (8, 0, 0) - (0, 6, 0) = (8, -6, 0)

Вектор, направленный от B к C1:

• BC1 = C1 - B = (8, 6, h) - (8, 0, 0) = (0, 6, h)

Теперь мы можем найти нормальный вектор плоскости сечения, используя векторное произведение:

• N = BD x BC1

Вычислим его:

1. BD = (8, -6, 0)
2. BC1 = (0, 6, h)

Векторное произведение векторов BD и BC1 дает нам нормальный вектор плоскости, который будет иметь вид:

• N = (8 * h, 0 - 0, 8 * 6 - (-6) * 0) = (8h, 0, 48)

4. Угол между плоскостью и основанием:

Угол между плоскостью и основанием составляет 60 градусов. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты сечения. Поскольку мы знаем, что угол между нормалью плоскости и вертикалью равен 30 градусов (90 - 60),мы можем выразить высоту:

• h = h * sin(30) = h/2

5. Площадь сечения:

Площадь треугольника, образованного точками B, D и C1, можно вычислить по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота

Где основание - это длина отрезка BD, а высота - это высота от точки C1 до линии BD.

Длина отрезка BD:

• BD = √((8-0)² + (0-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

Теперь, используя высоту, равную h/2, мы можем найти площадь:

• Площадь = 1/2 * 10 * (h/2) = 5h/2

Таким образом, для окончательного ответа нам нужно знать высоту h. Если, например, h = 6 см, тогда:

• Площадь = 5 * 6 / 2 = 15 см²

В итоге, площадь сечения зависит от высоты параллелепипеда. Если высота известна, подставьте ее значение в формулу для получения окончательного ответа.