В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см, отрезок SA равен 12 см и перпендикулярен плоскости ABC.

а) Какова сумма AS, SC и CB?; б) Каков угол между прямой SB и плоскостью ABC?

Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники и пространственная геометрия прямоугольный треугольник гипотенуза катет отрезок сумма угол плоскость геометрия 11 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Часть а)

В прямоугольном треугольнике ABC у нас есть:

• Гипотенуза AC = 13 см;
• Катет BC = 5 см.

Сначала найдем длину другого катета AB с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² + BC² = AC²

Подставим известные значения:

AB² + 5² = 13²

AB² + 25 = 169

AB² = 169 - 25

AB² = 144

AB = √144 = 12 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 12 см;
• BC = 5 см;
• AC = 13 см.

Теперь найдем сумму отрезков AS, SC и CB. По условию:

• AS = 12 см;
• SC = AC = 13 см;
• CB = BC = 5 см.

Теперь складываем:

AS + SC + CB = 12 см + 13 см + 5 см = 30 см.

Ответ к части а): Сумма AS, SC и CB равна 30 см.

Часть б)

Теперь найдем угол между прямой SB и плоскостью ABC. Для этого нам нужно знать, какова высота от точки S до плоскости ABC. Поскольку SA перпендикулярен плоскости ABC и равен 12 см, высота от точки S до плоскости ABC равна 12 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между SB и плоскостью ABC. Обозначим угол между SB и плоскостью ABC как α.

Согласно определению тангенса угла, мы имеем:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = SA / CB.

Подставим известные значения:

tan(α) = 12 см / 5 см.

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать обратную функцию тангенса:

α = arctan(12/5).

Для нахождения угла α можно воспользоваться калькулятором или таблицей значений. В результате:

Ответ к части б): Угол между прямой SB и плоскостью ABC равен arctan(12/5).