В прямоугольном треугольнике сумма одной трети от величины одного острого угла и двух третей от величины другого острого угла равна 52°. Как можно определить, на сколько один из острых углов этого треугольника больше другого острого угла?

Геометрия 11 класс Углы прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник острые углы сумма углов геометрия 11 класс определение углов угол A угол B задача по геометрии Тригонометрия угол треугольника Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначений. Пусть один острый угол треугольника равен α, а другой острый угол равен β. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°. То есть:

1. Запишем первое уравнение:

• α + β = 90°

Теперь согласно условию задачи, мы знаем, что:

2. Запишем второе уравнение:

• (1/3)α + (2/3)β = 52°

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• α + β = 90°
• (1/3)α + (2/3)β = 52°

Теперь выразим β из первого уравнения:

• β = 90° - α

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• (1/3)α + (2/3)(90° - α) = 52°

Раскроем скобки:

• (1/3)α + (2/3) * 90° - (2/3)α = 52°

Теперь объединим подобные члены:

• (1/3)α - (2/3)α + 60° = 52°

Сложим коэффициенты перед α:

• -(1/3)α + 60° = 52°

Теперь изолируем α:

• -(1/3)α = 52° - 60°
• -(1/3)α = -8°

Умножим обе стороны на -3:

• α = 24°

Теперь подставим значение α в первое уравнение, чтобы найти β:

• β = 90° - 24° = 66°

Теперь у нас есть оба угла: α = 24° и β = 66°.

Чтобы найти, на сколько один угол больше другого, вычтем меньший угол из большего:

• 66° - 24° = 42°

Таким образом, один из острых углов этого треугольника больше другого на 42°.