Чтобы вычислить площадь поверхности прямой треугольной призмы, нам необходимо найти площадь её оснований и площадь боковых граней. Призма состоит из двух оснований и трёх боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота - это катеты треугольника.

• Площадь = (1/2) * 10 см * 24 см = 120 см².

Так как основание призмы состоит из двух таких треугольников, общая площадь оснований будет:

• Площадь оснований = 2 * 120 см² = 240 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

Боковые грани призмы - это три прямоугольника. Мы можем найти площадь каждой боковой грани, зная высоту призмы и длины сторон основания.

• Первая боковая грань (катет 10 см): Площадь = 10 см * 20 см = 200 см².
• Вторая боковая грань (катет 24 см): Площадь = 24 см * 20 см = 480 см².
• Третья боковая грань (гипотенуза). Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора: гипотенуза = √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26 см. Площадь = 26 см * 20 см = 520 см².

Шаг 3: Сложим все площади.

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности призмы, сложив площади оснований и боковых граней:

• Общая площадь = Площадь оснований + Площадь боковых граней.
• Общая площадь = 240 см² + 200 см² + 480 см² + 520 см² = 1440 см².

Ответ: Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 1440 см².