В прямой треугольной призме основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Высота призмы равна 20 см. Как можно вычислить площадь поверхности этой призмы?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности прямой треугольной призмы площадь поверхности прямой треугольной призмы вычисление площади призмы геометрия 11 класс прямоугольный треугольник катеты 10 см и 24 см высота призмы 20 см Новый

Чтобы вычислить площадь поверхности прямой треугольной призмы, нам необходимо найти площадь её оснований и площадь боковых граней. Призма состоит из двух оснований и трёх боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота - это катеты треугольника.

• Площадь = (1/2) * 10 см * 24 см = 120 см².

Так как основание призмы состоит из двух таких треугольников, общая площадь оснований будет:

• Площадь оснований = 2 * 120 см² = 240 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

Боковые грани призмы - это три прямоугольника. Мы можем найти площадь каждой боковой грани, зная высоту призмы и длины сторон основания.

• Первая боковая грань (катет 10 см): Площадь = 10 см * 20 см = 200 см².
• Вторая боковая грань (катет 24 см): Площадь = 24 см * 20 см = 480 см².
• Третья боковая грань (гипотенуза). Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора: гипотенуза = √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26 см. Площадь = 26 см * 20 см = 520 см².

Шаг 3: Сложим все площади.

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности призмы, сложив площади оснований и боковых граней:

• Общая площадь = Площадь оснований + Площадь боковых граней.
• Общая площадь = 240 см² + 200 см² + 480 см² + 520 см² = 1440 см².

Ответ: Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 1440 см².