В прямой треугольной призме, у которой длины сторон основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы составляет 18 см, какова площадь сечения, которое проходит через боковое ребро и меньшую высоту основания?

Геометрия 11 класс Сечения и их площади в призмах прямая треугольная призма площадь сечения боковое ребро высота основания геометрия 11 класс Новый

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое прямая треугольная призма. Она состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. В нашем случае основание - это треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы составляет 18 см.

Чтобы найти площадь сечения, которое проходит через боковое ребро и меньшую высоту основания, нам нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно воспользоваться формулой Герона:

• Сначала находим полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (10 + 17 + 21) / 2 = 24 см.

• Теперь применяем формулу Герона для нахождения площади:

Площадь = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

Подставляем значения:

Площадь = sqrt(24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)) = sqrt(24 * 14 * 7 * 3).

Теперь вычислим это значение:

Площадь = sqrt(7056) = 84 см².

Шаг 2: Определим, как выглядит сечение.

Сечение проходит через боковое ребро и меньшую высоту основания (сторона 10 см). Это означает, что сечение будет треугольником, основание которого равно 10 см, а высота равна высоте призмы, то есть 18 см.

Шаг 3: Найдем площадь сечения.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставляем наши значения:

Площадь = (1/2) * 10 см * 18 см = 90 см².

Таким образом, площадь сечения, которое проходит через боковое ребро и меньшую высоту основания, равна 90 см².