В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, боковая сторона AB равна 10, а высота, проведенная к основанию, составляет 5 корней из 3. Какой косинус угла A?

Геометрия 11 класс Косинусы углов треугольника равнобедренный треугольник угол A косинус угла высота треугольника геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти косинус угла A в равнобедренном треугольнике ABC, начнем с того, что у нас есть информация о длине боковой стороны AB и высоте, проведенной к основанию AC.

Дано:

• AB = 10 (боковая сторона)
• h = 5√3 (высота, проведенная к основанию AC)

Поскольку треугольник равнобедренный, высота h делит основание AC пополам. Обозначим точку D как основание высоты из вершины B на сторону AC. Таким образом, мы имеем:

• AD = DC = x (половина основания AC)

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD, мы можем записать следующее уравнение:

AB² = AD² + BD²

Подставим известные значения:

• AB = 10
• BD = h = 5√3

Тогда у нас получится:

10² = x² + (5√3)²

Теперь вычислим:

• 100 = x² + 75
• x² = 100 - 75
• x² = 25
• x = 5

Теперь мы знаем, что AD = 5. Таким образом, основание AC будет равно:

AC = AD + DC = 5 + 5 = 10

Теперь мы можем найти косинус угла A. Для этого воспользуемся определением косинуса в треугольнике:

cos(A) = adjacent side / hypotenuse

В нашем случае:

• прилежащая сторона (AD) = 5
• гипотенуза (AB) = 10

Следовательно:

cos(A) = 5 / 10 = 0.5

Таким образом, косинус угла A равен 0.5.