В равнобедренном треугольнике MLK, где основание MK, проведена биссектриса MD. Каков угол MDK, если угол MLK равен 40 градусов?

Геометрия 11 класс Биссектрисы в треугольнике равнобедренный треугольник угол MDK угол MLK биссектрисы геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Дано, что треугольник MLK является равнобедренным, где ML = LK, и угол MLK равен 40 градусов.

Шаг 1: Найдем углы при основании треугольника MLK.

• Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим угол MKL как α.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол MLK + угол MKL + угол LKM = 180 градусов

40 градусов + α + α = 180 градусов

40 градусов + 2α = 180 градусов

2α = 180 градусов - 40 градусов

2α = 140 градусов

α = 70 градусов

Таким образом, углы MKL и LKM равны 70 градусов.

Шаг 2: Теперь рассмотрим биссектрису MD, которая делит угол MLK пополам.

• Угол MLK равен 40 градусов, следовательно, угол MLD равен 20 градусов (половина угла MLK).
• Теперь найдем угол MDK. Угол MDK является внешним углом для треугольника MLD, и его величина равна сумме углов MLD и LDM.

Угол LDM равен углу MKL, который равен 70 градусов.

Таким образом, угол MDK = угол MLD + угол LDM = 20 градусов + 70 градусов = 90 градусов.

Ответ: Угол MDK равен 90 градусов.