В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны и меньшее основание равны 6. Большее основание AD = 12. Н - точка пересечения продолжения боковых сторон. SH перпендикулярно плоскости трапеции. Как можно доказать, что АС перпендикулярно SCD? Также, как найти площадь SCD, если SH = 6?

Геометрия 11 класс Геометрические фигуры и их свойства (равнобедренная трапеция, перпендикулярность, площадь треугольника) равнобедренная трапеция доказательство перпендикуляра площадь треугольника SCD боковые стороны трапеции геометрические свойства трапеции Новый

Ответ:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где боковые стороны AB и CD равны 6, меньшее основание BC равно 6, а большее основание AD равно 12. Точка H - это точка пересечения продолжений боковых сторон AB и CD. Точка S находится над плоскостью трапеции, и отрезок SH перпендикулярен этой плоскости, при этом SH = 6.

Теперь давайте докажем, что отрезок AC перпендикулярен плоскости SCD. Для этого рассмотрим треугольники AHS и CHS. Заметим, что:

• Треугольник AHS равнобедренный, так как стороны AH и HS равны (они являются высотой и боковой стороной трапеции).
• Треугольник CHS также равнобедренный по аналогичной причине.
• Угол AHS равен углу CHS, так как это вертикальные углы.

Поскольку треугольники AHS и CHS равнобедренные и имеют равные углы, то отрезок AC будет перпендикулярен плоскости SCD. Это происходит потому, что высоты из точек A и C к основанию SCD совпадают и равны длине SH.

Теперь перейдем к расчету площади треугольника SCD. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание CD равно 6, а высота SH равна 6. Подставляем значения:

Площадь = 1/2 * 6 * 6 = 18.

Таким образом, площадь треугольника SCD составляет 18 квадратных единиц.